Somme suites.

[Minineutron]

Bonsoir, j'ai une suite un=2^n+3n+1.
On pose Sn=u0+u1+...+un. Calculer Sn en fonction de n.

Je pense la décomposer en SG de raison q=2 et SA de raison r=3.
Mais je ne sais pas comment "les mettre" les deux à la fois en somme Sn.



Puis-je avoir de l'aide, svp.
Bonne soirée.

[m&ms]

an = 2^n ; Tn = a0 + a1 + .... + an
bn = 3n+1 ; Yn = b0 + b1 + .... + bn

Sn = ??? = ....


Ton raisonnement est juste, il faut juste le mettre sur le papier.

[elguardito]

Je dirais que ta somme c'est la somme de SA et de SG, c'est-à-dire S=SG+SA

[Minineutron]

ok, je le fais.
pourriez-vous vérifier mon résultat?
a dans 5min (ou plus :D)

[elguardito]

Pas de problème ;)

[Minineutron]

pour Tn, je trouve -1+2^n+1??

[m&ms]

c'est bon...

[Minineutron]

Je bloque pour Wn,

Wn= (n+1)[1+(1+3n)/2]
comment continuer

[elguardito]

Ton Wn symbolise 3n+1?

[Minineutron]

oops désolé, je suis habitué au W,

[Minineutron]

alllooo.? y a personne

[elguardito]

lol
oui tkt ;)
Mais tu n'as pas vraiment répondu sa symbolise le 3n+1?

[Minineutron]

si, j'ai répondu.
Oui ça symbolise la SG

[elguardito]

Donc si sa symbolise SG alors t'as w(n)=2^n
Donc pour la somme d'une suite géométrique t'as:
S=(premier terme de ta suite) * ((1 - q^n)/(1-q))
Avec q ta raison et n le nombre de terme que t'as dans ta suite.
voilà :)

[Minineutron]

ah pardon c'est une SA..
et comme j'ai dis tout à l'heure, je bloque sur Wn= (n+1)[1+(1+3n)/2]

[elguardito]

Sa change tout alors; donc on a w(n)=3n+1
C'est une suite arithmétique.
Donc la somme est:
S=(n/2)*(u0+u(n-1))
Avec n le nombre de termes, u0 le premier terme et u(n-1) le dernier.
Je pense que t'as oublié un bout de l'énoncé parce qu'on sait pas à quel n ta suite s'arrête.

[Minineutron]

bah non, c'est Sn
mais peux-tu m'aider à trouver une expression déjà pour Wn

il se peut qu'au final en ajoutant Tn et Wn, on ait une constante.

[elguardito]

Bah voila comment j'aurais fait l'exo:
un=2^n+3n+1.
c'est un=vn+wn
avec vn=2^n et wn=3n+1
Après j'aurais décomposé la somme de un comme étant la somme des sommes respectives de vn et wn.
Mais après c'est là que sa coince de mon point de vue, parce que à chaque il faut connaître le nombre de terme que tu as dans ta suite et son dernier terme.
Donc si tu peux me les donner, je peux essayer de finir ton exo ;)

[Minineutron]

LOL, mais y en a pas! :) sinon je te les aurait passé T_T.

Peux-tu juste m'aider à continuer ce que je t'ai mis en Wn , je n'arrive pas à simplifier.

Et je continuerai tout seul.

[elguardito]

alors:
Wn= (n+1)[1+(1+3n)/2]
Bah tu ramènes au même dénominateur et tu simplifies.
C'est-à-dire:
((2n+2)/2)*((2/2)*(1+3n)/2)
Voila après y'a juste les calculs.