Sin (x) = 8

par **frevy** » 21 Mar 2008, 11:14

bonjour,
la prépa commence à être de l'histoire ancienne pour moi.
qq peut-il m'aider à résoudre : sin (x) = 8
x étant complexe.

merci

par **tize** » 21 Mar 2008, 11:19

Bonjour,
tu peux utiliser la formule d'Euler :

et ensuite faire le changement de variable

...

par **alavacommejetepousse** » 21 Mar 2008, 11:19

bonjour

formule d'euler

sinx = [exp(ix) -exp(-ix)] /(2i) puis équation du second degré en
Z = exp(ix)

par **frevy** » 21 Mar 2008, 11:24

merci à tous les 2 !
après qq années on a le neurone un peu grippé ...

par **Babe** » 21 Mar 2008, 11:29

sin(x)=8 n'a pas de solution pour x réel
pourquoi y a t-il une solution pour x complexe
je ne vois pas trop merci

par **tize** » 21 Mar 2008, 11:45

Bonjour Babe,
comme tu l'as dit la fonction est bornée sur R mais attention elle ne l'est pas sur C, tu peux par exemple en utilisant la formule d'Euler montrer que

.
Sur C on peut résoudre une équation du type

puisque cela revient à résoudre une équation du second degré dans C (il y a donc toujours une solution...) cela ne pose aucun problème...

par **alavacommejetepousse** » 21 Mar 2008, 11:49

grillé par tize ;pour une poignée de secondes

par **Babe** » 21 Mar 2008, 11:58

tize a écrit:Bonjour Babe,
comme tu l'as dit la fonction est bornée sur R mais attention elle ne l'est pas sur C, tu peux par exemple en utilisant la formule d'Euler montrer que .
Sur C on peut résoudre une équation du type puisque cela revient à résoudre une équation du second degré dans C (il y a donc toujours une solution...) cela ne pose aucun problème...

a ok je vois
merci bien tize

par **busard_des_roseaux** » 21 Mar 2008, 12:02

Bonjour,

sauf erreur,ça donne comme solutions:

par **frevy** » 21 Mar 2008, 23:16

busard_des_roseaux a écrit:Bonjour,

sauf erreur,ça donne comme solutions:

il semble que - sqrt(63) ne donne pas le bon résultat.
en revanche, + i ln (8 + sqrt(63)) fait également partie de l'ensemble des résultats

par **tize** » 22 Mar 2008, 09:01

Bonjour,
en choisissant comme détermination principal du logarithme celle où l'angle est compris entre 0 et 2pi je trouve comme busard_des_roseaux :

par **frevy** » 22 Mar 2008, 11:06

Autant pour moi, en fait mettre le +- dans le ln ou devant ne change strictement rien étant donné le lemme du schtroumpf beta :

Lemme du schtroumpf beta :

ln (x + sqrt (x2 1)) = - ln (x - sqrt (x2 1))

demo :

ln (x + sqrt (x2 1)) + ln (x - sqrt (x2 1)) = ln (x + sqrt (x2 1)) (x - sqrt (x2 1))

ln (x + sqrt (x2 1)) (x - sqrt (x2 1)) = ln (x2 (x2 1)) = ln 1 = 0

Sin (x) = 8

sin (x) = 8

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