J'ai une intégrale qui m'embête depuis hier

[auxo]

je sais en occurrence qu'il faut faire une intégration par partie mais je n'arrive pas à retrouver le résultat.

g(t)= ;) ;)-at .cos(2;)st) dt
c'est à intégrer de 0 à plus l'infini.
je compte sur vous et merci d'avance.

[fatal_error]

Bonjour,

En fait, il y a deux integrations par parties .
g(t)= -at .cos(2;)st) dt


On reconnait ici lintegrale de debut, reste a mettre en facteur pour evaluer


Dans le membre de gauche tu factorises,


Sauf erreur...
Ya aussi une methode plus legere en posant an=2Re(Cn) (je crois) en remplacant cos(nst) par e^(inst)

[xyz1975]

Bonjour,
Vous voyez deux fonctions (périodique au sens de dérivation) c'est à dire lorsque vous dérivez une exponentielle vous tombez sur une exponentielle, de même pour la fonction trigonométrique).
Dans ce cas une intégration par partie s'impose mais comment?
La régle est :
;)u'.v=u.v-;) u.v'
Lorsque les deux fonctions "périodiques aux sens de dérivation se présente le choix pour u' et v est arbitraire, c'est à dire posez u'=exp et v=cos ou l'inverse c'est la même chose, MAIS attention si un choix a été fait dans une première intégration par parties on choisi de la même manière pour faire la deuxième intégration par parties afin de trouver cette même intégrale.
Posons I=;) ;)-at .cos(2;)st) dt
Posons par exemple u'= e^(-a.t) et v=cos(2ns.t)
Alors u=(-1/a)e^(-a.t) et v'= -2ns.sin(2ns.t)
dans la deuxième intégration par parties il est impératif de poser :
u'= e^(-a.t) et v=cos(2ns.t) afin de retrouver l'intégrale I.