Fonction de répartition

[Dyo]

Bonjour,

Je voulais savoir s'il y avait une "méthode" pour déterminer la mesure (apparemment unique) pour qu'une fonction donnée ( telle que :
croissante

)
devienne une fonction de répartition.

Comment procéder pour déterminer la mesure ?

[Dyo]

Ptit up.

Quelqu'un a un "mini cours" clair sinon sur les fonctions de répartition ?

Merci :happy2:

[Maxmau]

Bonjour,

Je voulais savoir s'il y avait une "méthode" pour déterminer la mesure (apparemment unique) pour qu'une fonction donnée ( telle que :
croissante

)
devienne une fonction de répartition.

Comment procéder pour déterminer la mesure ?

Si X est une VAR associée à la probabilité p, sa fonction de répartition FX(t) = p(X<t)
Possède les propriétés suivantes :
1/ FX est croissante sur R
2/ FX (-infini) = 0 et FX (+infini) = 1
3/ FX est continue à gauche en tout point
Attention 3/ est changé si on prend la convention FX(t) = p(X<= t)

Réciproquement si la fonction F de R dans R vérifie 1/2/3/ alors il existe une unique probabilité p sur la tribu borélienne telle que p([-infini, t [) = F(t)
( cad encore telle que l’identité sur R ait pour fonction de répartition F )
On aura alors : p([a, b[) = F(b) – F(a) ; p({a}) = F(a+0) – F(a)

tout cela est développé dans un cours de base de probas(sauf la preuve du th d'existence et d'unicité de p qui est un résultat de théorie de la mesure )
Bon courage

[Dyo]

Ok je te remercie pour ces précisions.