Loi de Poisson ou loi binomiale ?

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ruffboy
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Loi de Poisson ou loi binomiale ?

par ruffboy » 17 Mar 2008, 22:52

bonjour, je suis très embêté sur le choix de la bonne loi afin de calculer ce problème. Il me semble que les deux loi s'y apprête.

Le directeur des ventes s’intéresse maintenant aux ventes par téléphone de son produit D. Il affirme que 10 appels sont reçus dans une journée pour les renseignements sur le produit D. De plus, il estime d’après ses données, qu’en moyenne 4 appels par jours se concluent par une vente. Soit Z la variable aléatoire qui décrit ce processus.

Quelle est la loi de probabilité appropriée qui satisfait le processus décrit par la variable aléatoire Z ?


merci de m'aider.



Riemann
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par Riemann » 18 Mar 2008, 01:33

Bonsoir,
je pense qu'il s'agit d'une loi binomiale, de proba 2/5.
pour que ce soit une loi de Poisson, il aurait fallu avoir une autre information en plus.

ruffboy
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par ruffboy » 18 Mar 2008, 02:00

pour la loi de Poisson les informations suivante sont présente dans le problème:

La variable aléatoire Z : Nombre d’appels qui se concluent par une vente en une journée.
La lois de probabilité appropriée est : La loi de Poisson

t = la période de temps = 1 journée
k = l’intensité du processus = moyenne 4 appels se concluent par une vente
lambda = k*t = 4 appels / 1 jours se concluent avec succès.

Par contre nous avons aussi les information spour la loi binomiale :

La variable aléatoire Z : Nombre d’appels concluant par 10 appels reçus.
p=0.4
n=10
q=0.6


alors, quoi faire ???

alavacommejetepousse
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par alavacommejetepousse » 18 Mar 2008, 02:03

ruffboy a écrit:pour la loi de Poisson les informations suivante sont présente dans le problème:

La variable aléatoire Z : Nombre d’appels qui se concluent par une vente en une journée.
La lois de probabilité appropriée est : La loi de Poisson

t = la période de temps = 1 journée
k = l’intensité du processus = moyenne 4 appels se concluent par une vente
lambda = k*t = 4 appels / 1 jours se concluent avec succès.

Par contre nous avons aussi les information spour la loi binomiale :

La variable aléatoire Z : Nombre d’appels concluant par 10 appels reçus.
p=0.4
n=10
q=0.6


alors, quoi faire ???


bonsoir

je ne comprends rien
quel est l'énoncé exact ?

Riemann
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par Riemann » 18 Mar 2008, 02:21

Dans l'énoncé, il est dit qu'en MOYENNE, 4 appels par jour aboutissent à une vente. si cette moyenne correspond à l'espérance de la variable Z, alors le nombre 4 est l'espérance de Z, et dans ce cas, il est égal à l'intensité de la loi de Poisson.
En y réfléchissant un peu plus, la loi binomiale décrit les évènements "obtenir k ventes par jour" avec k allant de 0 à 10.

Je rectifie donc ce que j'avais écrit au début, il s'agit d'une loi de Poisson d'intensité 4.

ruffboy
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par ruffboy » 18 Mar 2008, 02:26

merci Riemann, c'est ce que j'avais déduit mais je n'étais vraiment pas certain de mon raisonnement.

Huppasacee
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par Huppasacee » 18 Mar 2008, 02:47

Bonsoir

Et pourquoi ne serait ce pas une loi binomiale dont l'espérance est 4 ? ( E(Z) = p )
Ici , le nombre d'expérience est constant et égal à 10 (10 appels par jour)
chaque jour, l'expérience se répète donc 10 fois

Riemann
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par Riemann » 18 Mar 2008, 02:48

De rien, j'espère que c'est la bonne réponse.
Si la variable Z représente le fait qu'en moyenne on a 4 appels concluant à une vente par jour, alors elle suit une loi de Poisson. Et d'après l'énoncé, c'est bien cela, car Z décrit un processus.
Si la variable Z représente le fait de conclure k ventes par jour, alors c'est une loi binomiale. Mais ce n'est pas précisé dans l'énoncé.

ruffboy
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par ruffboy » 18 Mar 2008, 03:05

Dans le fond tout réside dans le choix de la v.a (Z) si on choisi:

Nombre d’appels qui se concluent par une vente en une journée.
La lois de probabilité appropriée est : La loi de Poisson

si on choisi:

La variable aléatoire Z : Nombre d’appels concluant par 10 appels reçus.
Alors cela est une normale
p=0.4
n=10
q=0.6


Je vous donne les questions se rattachant au problème peut-être que cela vous donnera d'autre piste...

h) Calculez l’espérance E(Z) et l’écart type de ce processus.

i) Calculez la distribution du nombre de ventes par téléphone du produit D dans une journée.
j) Quelle est la probabilité d’avoir un nombre de ventes compris dans l’intervalle suivant : (E(Z)-ecart type,E(Z)+ecart type)?

avec une ou l'autre des loi je suis en mesure de trouver les réponses aux questions, mais elles diffèrent légèrement.

anima
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par anima » 18 Mar 2008, 13:11

Riemann a écrit:Bonsoir,
je pense qu'il s'agit d'une loi binomiale, de proba 2/5.
pour que ce soit une loi de Poisson, il aurait fallu avoir une autre information en plus.

Quoi qu'il arrive, la variable suit une loi binomiale: variable discrete, évenements indépendants.

n=10
p = 4/10 = 0.4
q = 0.6
avec m=4

Pour approximer une loi binomiale par une loi de Poisson, il y a certains criteres, exprimés de facons différentes... Pour une loi de Poisson , , .
Or, pour une loi binomiale, , . Rien que pour ca, je concluerai qu'on ne peut pas approximer par une loi de Poisson.

ruffboy
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par ruffboy » 18 Mar 2008, 13:38

Alors la, vous m'embêtez au plus haut point !

ruffboy
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par ruffboy » 18 Mar 2008, 14:27

Selon WIKIPEDIA: En statistique, la loi de Poisson de paramètre ;), ou loi des événements rares, correspond au modèle suivant:

Sur une période T, un événement arrive en moyenne ;) fois. On appelle X la variable aléatoire déterminant le nombre de fois où l'événement se produit dans la période T. X prend des valeurs entières : 0, 1, 2, ...

Cette variable aléatoire suit une loi de probabilité définie par

pour tout entier naturel k,


e est la base de l'exponentielle (2,718...)
k! est la factorielle de k
;) est un nombre réel strictement positif

ruffboy
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par ruffboy » 18 Mar 2008, 14:29

Domaine d'application
Le domaine d'application de la loi de Poisson a été longtemps limité à celui des événements rares comme les suicides d'enfants, les arrivées de bateaux dans un port ou les accidents dûs aux coups de pied de cheval dans les armées (étude de Ladislaus Bortkiewicz).

Mais depuis quelques décennies son champ d'application s'est considérablement élargi. Actuellement, on l'utilise beaucoup dans les télécommunications [B](pour compter le nombre de communications dans un intervalle de temps donné), le contrôle de qualité statistique, la description de certains phénomènes liés à la désintégration radioactive (la désintégration des noyaux radioactifs suivant, par ailleurs, une loi exponentielle de paramètre noté aussi lambda), la biologie, la météorologie, …

alors la je suis un peu plus rassuré !

 

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