Inégalité à démontrer

[Ping]

J'en ai assez :cry: !Je trouve pas la solution!Peut-être la connaissez-vous?
Soient x et y des éléments de R+, t réel vérifiant 0x^t . y^(1-t) < tx + (1-t)y (l'égalité n'a lieu que pour y=x)

[Dyo]

Salut,

voici une piste : utilise la concavité de ln.

[math_nour]

bensoir
tu as essayé le binome de newton on supposons qu il existe c tq x=1+c alors
x^t=(1+c)^t et de meme pour y

[Ping]

ce que j'ai fait:
soit y0 élément de R+, et on étudie la variation de la fonction x^t-y0^(1-t)-tx-(1-t)y0=f(x).On en déduit que l'inégalité est vraie pour y0>ou=à x.Mais, ça ne répond pas à la question, car il n'y a aucune relation d'ordre entre x et y.

[alavacommejetepousse]

Salut,

voici une piste : utilise la concavité de ln.

bonjour

pourquoi ne fais tu pas ce que te propose dyo ?

prends le ln des deux membres et regarde dans un cours les propriétés des fonctions convexes .

[Maxmau]

ce que j'ai fait:
soit y0 élément de R+, et on étudie la variation de la fonction x^t-y0^(1-t)-tx-(1-t)y0=f(x).On en déduit que l'inégalité est vraie pour y0>ou=à x.Mais, ça ne répond pas à la question, car il n'y a aucune relation d'ordre entre x et y.

Je pense que si l'inégalité est vraie pour x < y, cela entraine qu'elle est aussi vraie pour y < x. ( poser u = 1 -t)