TS Complexe

[rahma]

bonsoir
pour la question 2)a
je te dis comment j'ai fait,je crois que c'est juste mais tu ferais mieux de vérifier:

I=M'*M
donc aff(I)= (aff (M)+aff(M') )/2
= ( exp (i teta) - exp (-(i teta)) /2

qui est d'après la formule d'Euler égale a i*sin(teta)
voila

[pics]

= ( exp (i teta) - exp (-(i teta)) /2

= ( exp (i teta) - exp (-(i teta)) /2i qui est egale a i sin (teta) ?

[rahma]

pour 2)b)

afin de construire I2
on peut écrire I2 d'affixe i sin(5pi/6) = i sin(pi/6)
= (1/2) exp (i (pi/2))
donc tu construis le cercle de centre o et de rayon 1/2
et tu fais un angle droit

voila ma proposition

[rahma]

= ( exp (i teta) - exp (-(i teta)) /2i qui est egale a i sin (teta) ?

oui
sin (teta) = (exp i teta- exp -i teta) /2i
donc en multipliant les deux membres par i on obtient:

(exp i teta -exp -i teta)/2 = i sin(teta)

n'est-ce pas?

[pics]

Merci pour ton aide =D et pour la question 1 b tu ferais comment? je ne comprend pas le mot geometriquement ...^^

ps oé ta raison pr le i sin teta j'pense =D

[rahma]

c'est a dire quand tu pose un point M2 quelconque dont tu connais l'affixe , tu peux trouver le milieu de [M2 M'2] sans avoir recours a tracer M2
comme je te l'ai dit dans le message précédent

et puis de rien

[pics]

ok =D

Sinon pour la question 3a il faut faire quoi?

et pour la 3 b mon resultat est bon?

[rahma]

pour le 3)a)
c'est pas difficile, tu ne vas plus considerer l'ecriture geometrique mais plutot tu vas reprendre le travail avec z
M et I sont confondus c'est a dire ils ont le meme affixe
donc z= [ (z- (1/z) )/2]
tu developpes et tu trouveras une equation du second degré
les racines que tu trouves sont les affixes des points M confondus avec I
qui sont autrement dit invariants par cette application

[rahma]

la solution que j'ai trouvé pour 3)a) est le point d'affixe i
je vais voir 3)b

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les racines sont elles 1 et -1?

[rahma]

t'as commis une erreur au développement
(z-2i)^2 +3= z^2 -4iz-4+3= z^2-4iz-1
tu calcules delta (car tu as une équation du second degré)
delta= -16+4=-12 =( i *2 racine de 3)^2
tu calcules les racines
jai obtenu z'= i(2-racine de 3)
z''= i(2+racine de 3)

les points telque le milieu de MM' est I d'affixe 2i sont
M1 d'affixe z' et M2 d'affixe z''

voila

[pics]

Arf ^^

Sinon pour la question precedente c'est bien -1 et 1? !

[rahma]

non pour le 3)a) voila comment jai fait
(z-(1/z)) /2 =z
équivaut a (z^2-1)/2z =z
équivaut a z^2-1= 2z^2
équivaut a z^2+1=0
équivaut a z^2=-1
la seule solution est i

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A oé ... au lieu de faire egal a Z j'avais fais egal a 0 ^^

Ba merci a toi pour ton aide et moi j'vais dodoter =D

Encore merci =D

[rahma]

de rien,ce fut un plaisir
bonne nuit