TS Complexe

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J'ai un soucis avec un exo sur les complexe ...

Le plan complexe est rapporté a un repère orthonormé (o;u;v)
A tout point M d'affixe Z distinct de O, on associe le point M' d'affixe Z' = - 1/Z, puis I milieu du segment [MM']

1a) donner une relation entre les modules de Z et Z'
Je trouve : |Z'|=1/Z et Arg (Z') = (pi- Z) est ce cela ?

b) On considere le point M1 d'affixe Z1 = 2ei(pi/6) Expliquer comment on peut obtenir geometriquement le point M1', puis le point I1, milieu du segment [M1 M1']

Je trouve Z1' = 1/2 ei (5pi/6) est ce cela ?
Et pour I je sais pas comment on fait ...

2) Pour cette question, Teta est un reel et M est le point d'affixe ei(teta)
a) Calculer sous forme algebrique l'affixe de I
je ne sais pas comment on fait ...
b) On considere le point M2 d'affixe Z2= ei(5pi/6)
Expliquer comment, en utilisant le resultat de la question 2a), on peut obtenir geometriquement le point I2 milieu de [M2 M2']
je trouve Z2' = ei(pi/6) est ce cela?

3) Dans cette question M est un point du plan, distinct de O.
a) Determiner les points M du plan complexe pour lesquels Met I sont confondus.
je ne sais pas comment on fait ...
b)Developper (Z-2i)²+3 Determiner les points M du plan complexe pour lesquels l'affixe de I est 2i.
je trouve Z²-4iZ+1 est ce cela? et je fais quoi avec ça^^

S'il vous plait aider moi =D

Merci d'avance!

[Sa Majesté]

J'ai un soucis avec un exo sur les complexe ...

Le plan complexe est rapporté a un repère orthonormé (o;u;v)
A tout point M d'affixe Z distinct de O, on associe le point M' d'affixe Z' = - 1/Z, puis I milieu du segment [MM']

1a) donner une relation entre les modules de Z et Z'
Je trouve : |Z'|=1/Z et Arg (Z') = (pi- Z) est ce cela ?

Beaucoup d'approximations :
|Z'|=1/|Z|
Arg (Z') = pi - Arg(Z)

b) On considere le point M1 d'affixe Z1 = 2ei(pi/6) Expliquer comment on peut obtenir geometriquement le point M1', puis le point I1, milieu du segment [M1 M1']

Je trouve Z1' = 1/2 ei (5pi/6) est ce cela ?
Et pour I je sais pas comment on fait ...

Oui mais on te demande géométriquement

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C'est a dire comment on fait pour le prouver geometriquement

ps : on doit faire geometriquement un rayon de 2 cm et une rotation de pi/6 c'est ça qu'il faut faire?

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Svp =D

pour la question 1b) j'ai calculer la forme algebrique de Z1 je trouve (rac3) +i

Dois je faire cela? et est ce bon?

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Aidez moi svp j'ss en grosse galere =(

[Sa Majesté]

Si Z = e^(itheta) que vaut Z' et que vaut l'affixe de I ?

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Si Z = e^(itheta) que vaut Z' et que vaut l'affixe de I ?

C'est pour la question 2 a?

Mais sinon Z' = Z non ? donc Z'=Z=I

[Sa Majesté]

Non : Z' = -1/Z

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Si on calcul le module de Z' on a Z'=1/|Z|
donc Z'=1/rac2 non?

et pour l'argument on a : Arg Z' = pi - teta ...

C'est ca non?

[Sa Majesté]

En fait j'en suis à la question 2a)
Z' = -1/Z = - e^(-i theta)

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Je comprend pas comment on trouve ce resultat ..peux tu m'expliquer ça ?

Z = e^i (teta) mais teta c'est quoi come angle un angle quelconque?

[Sa Majesté]

Oui theta est un angle quelconque
Z = e^(i theta) signifie que tu considères tous les points qui sont sur le cercle de centre O et de rayon 1 (car |Z| = 1)

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Et on cherche l'affixe de I donc faut faire (Z+Z')/2 non?

et mettre Z et Z' sous forme algebrique pour que ce soit plus simple non?

[Sa Majesté]

Tu peux mettre Z et Z' sous forme algébrique (ce n'est pas une obligation)

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Ba ça ferais : e^(i théta) - e^(-i theta) / 2 = 0 c'est pas coherent ... =S

[Sa Majesté]

Pourquoi = 0 ?
e^(i theta) - e^(-i theta) n'est pas égal à 0

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c'est egal a pi non?

[Sa Majesté]

Ouh là là !!
Bon reprenons : quelle est la forme algébrique de e^(i theta) ?

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Ba je ne sais pas comme teta est un angle quelconque on peut pas le calculer ... on ne connait ni le cosinus ni le sinus !

[rahma]

bonsoir
pour la question 2)a
je te dis comment j'ai fait,je crois que c'est juste mais tu ferais mieux de vérifier:

I=M'*M
donc aff(I)= (aff (M)+aff(M') )/2
= ( exp (i teta) - exp (-(i teta)) /2

qui est d'apres la formule d'Euler egale a i*sin(teta)
voila