Dm intégral

[fati]

Bonsoir à tous!
Voilà, je bloque sur un DM d'intégrale et le problème c'est que je bloque dans la première question de l'exo!là je sollicite votre aide!
je ne vais pas écrire tout l'exo au début! donc déjà je commence par la première question surlaquelle je bloque:
Montrer que: I= intégrale de 0 à 1 de x^m(1-x)^n dx= intégrale de 0 à 1 de x^n(1-x)^m dx
j'espère que quelqu'un pourra m'aider!
Merci d'avance
Ps1: désolée ! je sais toujours pas utiliser le Latex :stupid_in
Ps2: Gaara j'ai toujours pas compris ta méthode! :triste:

[m&ms]

changement de variable u=1-x non???

[fati]

salut!
attends j'essaie!
merci

[Babe]

oui cela marche
j'aurais du le voir tout de suite fati dsl
shame on me

[fati]

re!
euh j'ai essayé ça a vraiment donné le changement de puissance! mais il y a un truc que je ne comprends pas! quand j'ai changé de variable j'ai plus le x et donc j'ai un "t" à la place! donc du coup: c'est pas ce qu'on me demande de trouver! non? :briques:

[m&ms]

Ton "t" c'est une variable muette, elle varie comme x de 0 à 1 ...

T'aurais pu par exemple poser x = fati, dx = dfati, ca aurait marché aussi...

[fati]

d'accord!
ça m'a semblé un peu illogique que ça soit égal!
je viens tout juste de commencer les intégrales et donc je suis un peu perdue!
Merci Babe et mms!
je vais continuer l'exos et si je trouve un problème je posterai dans ce topic pour un petit coup de main!
Merci encore

[fati]

on me demande de calculer I
je trouve I= m/((n+1)(n+2)(n+3))!
est ce que quelqu'un pourrait me dire si c'est juste ou non?
Merci d'avance

[Sa Majesté]

Je trouve
m! n! / (m+n+1)!

[fati]

Sa Majesté!
je trouve pas ça moi :briques:
t'as utilisé l'intégration par partie non?

[Sa Majesté]

Oui
De toutes façons ton résultat ne peut pas être juste
Si j'appelle I(m,n)= intégrale de 0 à 1 de x^m(1-x)^n dx
Tu as montré dans la 1ère question que I(m,n)=I(n,m)
Ce qui signifie que l'expression de I(m,n) est symétrique en m et n, ce qui n'est pas le cas de ton résultat (c'est le cas de mon résultat, ce qui ne veut pas dire qu'il est juste !)

[fati]

oui! c'est ce que j'ai remarqué!
j'ai refait le calcul ms il y a un "m!" qui m'échappe!
je trouve ça : n!/(m+n+1)!

[Sa Majesté]

Il y a effectivement un m! qui t'échappe
Ton expression n'est toujours pas symétrique en m et n
Et si tu prends m=2 et n=1, ça ne marche pas ...

[fati]

ah ben si! j'ai trouvé! je pense que c'est juste Sa majesté!! merci beauucoup!
et puis une autre remarque: la question suivante est vraiment ce que t'as dit concernant la suite I(m.n)!
Merci encore!

[Sa Majesté]

You're welcome :king2:

[fati]

euh ! pour la suite
I(m,n)=intégral de a à b(x-a)^m(b-x)^n dx!
on veut montrer que I(m,n)=intégrale de 0 à b-a de (a+b-t)^n t^m dt
on posons t=x-a ça me donne ça I(m,n) intégral de 0 à b-a de t^m (b-t-a)^n dt.
où est-ce-que j'ai faux? :marteau:

[Sa Majesté]

Je ne vois pas d'erreur (à mon grand regret ! :ptdr: )

[fati]

:zen: !!! ah ben donc y'a une faute dans le DM!
t'inquiète pas! d'ici quelques minutes il y aura des fautes! tu seras bien servi ! :ptdr:

[fati]

si je suis ce que j'ai trouvé j'aurai un problème en voulant déduire que I(m,n)=Sigma de 0 à n ( C(de k à n) * ((-1)^k/(m+k+1)) * (a+b)^(n-k)*(b-a)^(m+k+1).
C= combinaison !
donc le problème c'est qu'en calculant la suite il y aura toujours le 0 qui apparait et donc il n'y aura pas de somme! :help:
:marteau: :mur:

[Sa Majesté]

Tu es sure de l'énoncé ?