Dse

par **guigui777** » 16 Mar 2008, 10:49

voilà je me suis tout embrouillé en effectuant le DSE de (1+x)^1/2
c'est lorsque j'essaye de simplifier, j'ai (2n-3)......3.1 au numérateur, j'pensais pouvoir passer par 2n! mais j'en suis pas sur... merci!

par **alavacommejetepousse** » 16 Mar 2008, 11:04

bonjour

multiplie en haut et en bas par le produit des nombres pairs manquants

par **guigui777** » 16 Mar 2008, 14:30

oki, je trouve alors pour le dernier terme du DSE:
(-1)^(n+1)*(2n-2)!/((2n-1)!*2^(2n-1))
Pouvez vous me confirmez ou me dire si c'est faux.... merci!!

par **alavacommejetepousse** » 16 Mar 2008, 19:22

bonsoir
petit problème au dénominateur
le coefficient de x^n est

an = (-1)^(n-1) 1 3 5...(2n-3) /(n! 2^n)) en multipliant en haut et en bas par

2.4...(2n-2) on trouve
an = (2n-2) ! / [ 2^(2n-1) n! (n-1) !)
que l'on peut encore arranger si on veut en multipliant par (2n-1)(2n) en haut et en bas

par **guigui777** » 16 Mar 2008, 19:50

oui j'ai oublié le n! du dénom qui y était déjà, par contre j'ai un peu de mal avec le 2^n le tout premier qui apparait avant de tout multiplier par les nbres pairs... on va de 1.3..... à (2n-3)
donc le 1 correspond a n=2, et le dernier terme à n=n!!! en tout ca fait plus que n-1 termes non? donc ca fait 2^(n-1)? ou j'en oublie un?

par **alavacommejetepousse** » 16 Mar 2008, 20:06

le coeff de x^n ds le dl de (1+x)^a en 0 est donné par la formule de taylor et vaut

cn = a(a-1)....(a-n+1) /n! ici a = 1/2 en réduisant au même dénominateur on a bien 2^n

par **guigui777** » 16 Mar 2008, 20:32

ok j'ai oublié le premier! merci bcp pour ton aide!
a+

Dse

Dse

Qui est en ligne