Suite 1er S

[m&ms]

vn est positif : c'est une valeur absolue!

[jo6280]

Ah oui ! mince mon raisonnement tombe a l'eau :cry2: :soupir:


Mais es ce que vous avez des pistes a me donner ??? parce que là je bloque !

[jo6280]

La suite n'as pas de majorant ... comme elle est décroissante ! C'est sa ??

[m&ms]

Je répète juste cette phrase :

"Un majorant de vn, c'est un nombre qui est plus grand que tous les vn"

Essaie de t'imaginer un plafond au dessous duquel la suite vn reste bloquée. L'altitude du plafond, c'est le majorant.

La suite vn étant décroissante, on peut s'en faire comme image une pente descendante.... Et tous les points de cette pente descendante sont sous ce plafond. Le but du jeu, c'est de déterminer une altitude du plafond... Si possible la plus proche de la pente....

Je sais pas si tu me suis???

[jo6280]

J'ai cimpri ta métaphore mais je ne sait pas trop comment la réutiliser dans cet exercice! Je dirait qu'il faut calculer vo car c'est le 1er nombre de la suite donc c'est le majorant ( c'est le nombre le plus proche du plafond )

vo = | uo - 2/3 |
vo = | 3 - 2/3 |
vo = 7/3


C'est cela ??

[m&ms]

Voilà c'est ça!

[jo6280]

Merci =) !!!


Maintenant il reste la derniere question ( la plus dur )

En déduire que la suite (un) est bornée;en donner un majorant et un minorant

Dans l'énoncer les données sont
uo=3
un+1= 1-1/2un
Dans la question 1 on retrouve le 1-1/2un dans mon calcul:
vn+1=|1-1/2un - 2/3 |

Y a t'il un rapport ? et que dois je faire avec sa ?

[m&ms]

Comme c'est écrit "en déduire", il faut utiliser la question à laquelle tu viens de répondre... Tu as démontré que la suite vn est majorée, plus exactement:

quel que soit n, vn <= 7/3

Tu as la définition de vn dans l'énoncé, exprimé en fonction de un... Essaie de l'injecter (en fonction de un), voir ce que ca donne....

[jo6280]

vn+1= |1-1/2un -2/3|
vn+1= |un+1 -2/3|
vn=un -2/3
7/3=3-2/3


j'ai trouver sa =) ! Je suis sur la bonne piste ??

[m&ms]

vn=| un - 2/3 | c'est déjà dans l'énoncé... pas besoin de se compliquer la vie!

Donc quel que soit n, | un - 2/3 | <= 7/3

Après, il faut "enlever" les valeurs absolues avec soin....

[jo6280]

| un - 2/3 | <= 7/3
un <= 2/3 + 7/3
un <= 3


Donc la on a trouver le majorant de un! J'espére que je n'ai pas fait d'erreur ...

[m&ms]

Bon c'est pas faux, mais on veut cette fois un majorant et un minorant, donc on doit manipuler les valeurs absolues avec soin des 2 côtés....

|x| <= a équivaut à -a <= x <= a

Je suis sûr que c'est dans ton cours !!!!!!!!

Par ailleurs, juste une question de vocabulaire : on dit un majorant, pas le majorant, car il existe toujours une infinité de majorants. Par exemple, pour vn, 7/3 est un majorant (c'est ici le majorant optimal car le plus proche du plafond), mais 100000 est aussi un majorant puisque 100000 est plus grand que 7/3: en fait tous les nombres plus grands que 7/3 sont des majorants de la suite vn, ce qui en fait un paquet!

[jo6280]

Je suis désolé mais je ne comprend pas :
|x| <= a équivaut à -a <= x <= a


J'ai relu mon cours en entier mais ... je ne trouve pas ce que vous avez dit, dans mon cours il y a :
I Généralité
1) definition
2) différentes modes de definitions d'une suite
a) Definition fonctionnel
b) definition par récurrence

II sens de variation d'une suite
1) etude du signe un+1-un pour tout x
b) cas d'étude à termes strictement positifs
c) suites definies de façons fonctionnelle

III Suites majorée minorée et bornée

IV suites périodiques



Je n'ai rien d'autre dans mon cours :s


Pouvez vous m'aider davantage si c'est possible ???




ps : désolé pour la faute de vocabulaire , mais ne vous inquiété pas je sait qu'il y a une infinité de majorée

[jo6280]

|x| <= a équivaut à -a <= x <= a


-7/3 <= un- 2/3 <= 7/3


J'en est déduit cela !


Je dois donc ajouter 2/3 a gauche et a droite pour trouver le minorant optimal et le majorant optimal


-5/3 <= un <= 3

[m&ms]

oui ca n'est pas dans ce chapitre, mais sûrement dans un autre chapitre où on donne la définition d'une valeur absolue. Ce que je t'ai donné n'est rien d'autre que la définition, et elle te sera tout le temps utile.

Par exemple,

- |x| < 7 signifie : -7 < x < 7
- |x| > 7 signifie : x > 7 ou x < -7

Plus généralement,

|n'importe quoi| < 5 signifie : -5 < n'importe quoi < 5

etc....


Est-ce que tu vois?

[m&ms]

ah ben voilà c'est ca!

[m&ms]

Par contre, on ne peut pas affirmer que les majorant et minorant sont optimaux... Mais on s'en fiche puisque ce n'est pas demandé! Tu as trouvé un minorant et un majorant, donc tu as répondu à la question, si tu rajoutes optimal, l'affirmation devient fausse.

[jo6280]

Merci bcp :D

donc la suite est bornée :)

Je vous remercie de toute votre aide ^^