Inéquation a résoudre en DM

[jeamgja]

bonjour a tous :zen:

après mettre réfléchie sur la question je ne trouve pas la réponse a cette inéquation : (1/2x+1)carré > x +1 ,

j'ai mis carré car je ne trouve pas le symbole au carré et j'ai mis 1/2 qui signifie "un demi "

comme je l'ai précisé il s'agit d'une inéquation , il faut la résoudre .

j'ai obtenue plusieurs résultats :
x>1
x>0,25
x>0

voilà au moins j'ai pas rien fais .

il y a aussi une autre chose qui m'ennuie , répondez-y si vous le voulez (svp) : représenter la fonction f dans un repére orthogonal (o,i,j) . on prendra comme unité 1cm en abcisse et 2 cm en ordonnée . a savoir que la fonction f est : (1/2x+1)carrée

une copine m'affirme que pour la représentation graphique il faut prendre une valeur de x se que j'ai fais d'ailleur , j'ai pris f(3) et j'obtient 6,25 je croix

[XENSECP]

x>0 tout simplement en développant le carré ;)

Et puis représenter une fonction, bon ba tu connais l'allure de x^2 donc tu as juste à prendre quelques points !

[anima]

bonjour a tous :zen:

après mettre réfléchie sur la question je ne trouve pas la réponse a cette inéquation : (1/2x+1)carré > x +1 ,

développe, organise et utilise le théoreme du signe du trinome (trinome du signe de a sauf entre les racines). En gros, ca te donne:
1/4 x^2 + x + 1 > x + 1
1/4 x^2 > 0
Racine double: x=0. Donc, ton inéquation est vraie pour tout x de R sauf 0 si le "supérieur" était strict.

il y a aussi une autre chose qui m'ennuie , répondez-y si vous le voulez (svp) : représenter la fonction f dans un repére orthogonal (o,i,j) . on prendra comme unité 1cm en abcisse et 2 cm en ordonnée . a savoir que la fonction f est : (1/2x+1)carrée

Ta fonction est toujours positive et tend vers l'infini des deux cotés. Que te faut-il de plus pour la tracer? Fais un tableau de valeurs si ca t'aide!

[jeamgja]

ok merci !!! je ne suis pas une tête malheureusement et j'ai effectué 3/4 du travail mais je vais montrer les questions tout en exposant mes résultats et si vous trouvais quelque chose de nouveau , me le dire avec détail des calcules . merci d'avance :we:
^2 = au carré
1)quelle est la nature de la fonction f(x) = (1/2x+1)^2 ?
j'ai répondus : il s'agit d'une fonction carré car sa représentation graphique est une parabole .

2) soit I =( intervalle fermé) -2 ; +infini (intervalle ouvert )

en déduire les variations de f sur ;)-;);-2;)
j'ai mis que c'était croissant

2)a) construire le tableau de variation de f sur R(R avec double barre )
décroissant puis croissant j'ai mis
, il y a les 2 questions que je vous es montrer puis un autre exercice que je ne vais pas citer , trop long et je vais pas abuser de votre cerveau si se n'est pas déjà fait

[anima]

je ne comprend pas pour la seconde question , x^2 ??? un peu plus de précision serait super merci . j'ai 15 ans , pourrais tu las refaire a la version no intelligent :marteau:

Tu peux en général identifier la forme d'une courbe en te référant a une fonction déja connue. Par exemple, dans ton cas, x^2 et (1/2 x +1 )^2 ont quelque chose en commun: les deux sont des fonctions affines mises au carré. Encore mieux, tu peux en déduire leur minimum en posant 1/2 x + 1 = 0. Tu peux aussi deduire que l'une grandira plus/moins vite que l'autre. Et...voila :zen:

[jeamgja]

ok , pourrais tu me donner les détails des calcules pour l'inéquation que j'ai poser tout au début de la conversation ? car tes explications avec trinomes et tout sont compliquées , je suis en 2nd générale !!

je remercie quand même pour vos réponse rapide et votre efficaisté , formu actif , j'ai choisis ce forum et j'en sis fiére et pas parceque des gents font les choses a ma place , ais parceque je comprend mieux et sa me permet de progresser dans mes difficultées

[anima]

ok , pourrais tu me donner les détails des calcules pour l'inéquation que j'ai poser tout au début de la conversation ? car tes explications avec trinomes et tout sont compliquées , je suis en 2nd générale !!

je remercie quand même pour vos réponse rapide et votre efficaisté , formu actif , j'ai choisis ce forum et j'en sis fiére et pas parceque des gents font les choses a ma place , ais parceque je comprend mieux et sa me permet de progresser dans mes difficultées

En fait, tu n'as meme pas besoin du signe du trinome - ton inéquation est tres simple. Développe le carré grace au binome de Newton (tu le connais surement sous le nom de formule pour développer un carré: (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2). Dans ton cas, (1/2 x)^2 + 2*1/2x*1 + 1^2 > x + 1
Donc, 1/4 x^2 + x + 1 > x + 1
Soustrais x+1 de chaque coté, tu obtiens 1/4 x^2 > 0
Toujours vrai, vu qu'un carré est toujours positif, et que 1/4 est toujours positif, sauf pour x=0.

[jeamgja]

ou plutôt sous le nom d'identité remarquable : (a+b)^2 = a^2 + b^2 + a * b *2

voici l'image de mon tableau de variation correspondant a l'une de mes questions si dessus :
http://apu.mabul.org/up/apu/2008/03/16/img-17414822qjv.png

[anima]

ou pltôt sous le nom d'identité remarquable : (a+b)^2 = a^2 + b^2 + a * b *2

Mouais. C'est pareil. En fait, ca s'appelle binome de Newton et ca s'applique pour toute puissance de n entiere positive, avec une formule un peu plus compliquée :we:

[jeamgja]

mais je comprend pas , la personne si dessus ma répondu que l'inéquation etait égale a x>0 et la tu viens de me détailler que sa faisait 0,25x^2 >0 ???

ou soit alors si je poursuis ta logique on fait 0.25x au carré puis on isole x et on fini par obtenir x>0

[jeamgja]

merci pour l'insant je suis , j'arrive a suivre ... mais alors qu'elle est l'intervalle de x>0 ???

je met mon résultat : ;)0;+;);)

voilà

[anima]

mais je comprend pas , la personne si dessus ma répondu que l'inéquation etait égale a x>0 et la tu viens de me détailler que sa faisait 0,25x^2 >0 ???

ou soit alors si je poursuis ta logique on fait 0.25x au carré puis on isole x et on fini par obtenir x>0

Exact. Et si tu n'est pas confiant: ce lien peut t'aider. Entre tes deux fonctions, et quand la fonction carrée est au dessus de la fonction affine, ton inéquation est vérifier. C'est clairement pour tout x sauf 0.

Non. Intervalle ]-infini,0[U]0,+infini[

[jeamgja]

pou....tu es une tête ou quoi ??? pas de hasard si tu es modérateur ...

ok , tu viens donc de m'aider a résoudre avec des calcules l'inéquation .... mais il faut aussi résoudre cette inéquation graphiquement et sa j'ai pas compris ...une petite explication détaillé ou image ne serait pas de refus ...

[anima]

pou....tu es une tête ou quoi ??? pas de hasard si tu es modérateur ...

ok , tu viens donc de m'aider a résoudre avec des calcules l'inéquation .... mais il faut aussi résoudre cette inéquation graphiquement et sa j'ai pas compris ...une petite explication détaillé ou image ne serait pas de refus ...

Je t'ai passé un lien il y a 2 minutes permettant de tracer une courbe représentative d'une (ou plusieurs) fonctions. Une inéquation est vérifiée si le membre de gauche est au dessus ou en dessus du membre de droite, suivant l'inéquation.
Par exemple, a > b. Trace a(x) et b(x) sur le meme graphe, et quand la courbe-représentative de a est au dessus de celle de b, l'inéquation est vérifiée. Et ca marche pour toutes fonctions d'une seule et unique variable! (En fait, ca marche meme avec plusieurs variables, mais le tracer devient dur)

Sinon, pour a > b, tu peux soustraire des 2 cotés par b et tracer a - b > 0. Encore plus facile a trouver les solutions: tout ce qui est au dessus de l'axe des abscisses.

P.S: je suis en 1ere année d'université, c'est un peu normal que je sache résoudre des inéquations, tu ne crois pas? :ptdr:

[jeamgja]

je repose les questions de mon DM la car sa par en charpie :we:

1)quelle est la nature de la fonction f(x) = (1/2x+1)^2 sa c'est vus , c'est une parabole .

2)a)soit I =;)-2;+;);) , en déduire les variations de f sur ;)-;);-2;)

donc j'ai mis croissant pour" - l'infinie moins 2"

c) construire tableau de variation

ba as tu regarder ma photo ?

3) représenter la fonction f dans un repére orthogonal (o,i,j) on prendra comme unité 1cm en abcisse et 2 cm en ordonné . (question posé par le prof bien évidemment) .
j'ai mis non résolu , car je ne comprend pas . je pense qu'il faut choisir une valeur de x pour f(x)

"Ta fonction est toujours positive et tend vers l'infini des deux cotés. Que te faut-il de plus pour la tracer? Fais un tableau de valeurs si ca t'aide!" poster par adima (modérateur) ==> oui mais je représente la fonction précisément avec des coordonnées précise et juste ou plus sous forme de schema ou croqui propre ?


4) résoudre l'inéquation f(x) >x+1 a savoir que f(x) est (1/2x+1)^2
j'en conclus pour cet instant : résolu avec calcule mais non graphiquement

voilà le bilan de toute mes questions avec les consignes du Dm posé par le prof

[jeamgja]

a oui , 1 er années , hihi pardon ... :mur: , oui pour ton lien je n'arrive pas très bien mais je veu xpas y mettre de la mauvaise volonté , il faudrait enfait une preuve ecrite de la représentation graphique

voilà la photo de mon tableau de variation pour la question 2)c)
http://apu.mabul.org/up/apu/2008/03/16/img-17414822qjv.png

c'est juste ? ??

[jeamgja]

il y a quelqu'un ? si oui peut t'on répondre au bilan de mes questions en me disant si se que j'ai mis est juste ou faux et en me corrigant (avec détail des calcules de préférence )

existe t'il un autre moyen de prouver que f(x)=(1/2x+1)^2 est une fonction carré ?