SUite arithmetique niveau 1ere : quelques expliquations :)

[gorepita]

Salut,

J'ai commencé les suites arithmétiques (numérique) et vu que j'ai été absent une semaine je suis un peu perdu.Mon prof m'a passé les cours polycopié mais j'avoue que je ne comprend pas grand chose .J'ai compris "les bases" c'est a dire qu'est ce qu'une suite,ce qu'est la raison, l'erreur a ne pas faire qu'on parte de U0 ou de U1 etc..en revanche je m'embrouille avec la notation,les termes...

Exemple : quand on dit : "soit la suite (un) défini par Un = 7n - 9" je ne comprend pas ce que représente "Un" ... ainsi que le reste de la suite :marteau:
de plus quand après on ajoute : "déterminer U2n+1 en fonction de n" n représente un nombre ????
Est-ce un peu comme les fonctions en géometrie ?
Pour terminer les 3 propriétés :

Un+1 - Un = pour savoir si une suite est arithmétique
Un = U0 + n x R = pour trouver Un en fonction de n
Un = Up +(n-p)x R = pour les calcules

c'est bien ça ???

en tout ca smerci d'avance de votre aide :happy2:

[annick]

Bonsoir,

Pour reprendre l'exemple que tu donnes :

Un = 7n - 9

Cela veut dire que le terme de rang n s'écrit 7n-9 (dans l'écriture de Un, n est un indice, tandis que dans la formule 7n-9, n prend une vraie valeur)

Ce qui se traduit aussi par :

n=0 U0=7(0)-9=-9 (c'est le premier terme)
n=1 U1=7(1)-9=-2 ( c'est le deuxième terme) etc .....

Pour calculer U(2n+1) en fonction de n, cela veut dire que dans ma formule, quand j'ai n, je le remplace par 2n+1.

Dans ta formule précédente :

Un = 7n - 9
U(2n+1)=7(2n+1)-9=14n+7-9=14n-2

Sinon, tes 3 formules me paraissent exactes et les deux premières sont très importantes :
la première te donne la définition d'une suite arithmétique,U(n+1)=Un+R, c'est-à-dire que chaque terme peut se déduire du précédent en ajoutant toujours une même valeur (la raison R) et que pour savoir si une suite est arithmétique, on calcule le terme de rang n et le terme de rang n+1, puis on fait la différence entre les deux et si cette différence est un nombre qui ne dépend pas de n, alors on a une suite arithmétique.
La deuxième te donne le terme de rang n en fonction de n et non plus en fonction du terme qui le suit, ce qui est quand même plus pratique car ça permet de calculer Un juste en fonction de n, de R et de U0 (ou U1)

[gorepita]

Merci beaucoup de votre réponse c'est plus clair maintenant ...En fait mon problème c'est que en numérique je ne comprend pas voila pourquoi j'ai besoin de la traduction litéraire j'ai quelques exercices a faire est-ce possbile d'avoir une explication ?

1)Si un+1=un+3 et u0=11 alors on sait calculer u97

cela signifie que si le nombre de départ +1 est égal au nombre de départ + 3 et que l'on part de 11 on est capable de calculer le nombre 97 ?

2)(un) est une suite arithmétique telle que u14=92 et u33 = 225 calculer u8

la on sait que le 14eme terme est égal a 92 et que le 33 ème est égal a 225 et on me demande de calculer le 8 ème N

3) a / Si (Un) est arithmétique de raison 4 et de premier terme -3 comment choisir n pour que Un > 310
b/calculer la somme des 30 premier termes de cette suite
Là je ne vois pas

merci

[Sa Majesté]

J'ai l'impression que tu confonds et
Dans le 1) je pense que ça doit être , ce qui signifie qu'on passe de à en ajoutant 3

[gorepita]

oui donc sait on calculer rapidement u97 ? en ayant ces donné ?

[Sa Majesté]

Si ce que j'ai supposé est correct, oui

[gorepita]

merci de vos réponses j'ai fais u97 x11 +3
=1070

Qu'en pensez-vous ?

de plus pouvez vous m'aider pour resoudre quelques exercices :

1/

a) Si (un) est aritmetique de raison 4 et de premier terme -3 comment choisir n pour que Un>310 ?
Je n'ai pas réussi :mur:

b) Calculer la somme des 30 premiers termes de cette suite :
Là j'ai fais :U29 = -3 + (-3+4x1) + (-3+4x2)+...+(-3+4x29)
30x(-3)+4 (1+2+3+...+29)
=-90+4 x29x30 sur 2
=-90+4x435
=-90+1740
= 1 650



2/ (un) est une suite arithmétique telle que u14=92 et u33 = 225 calculer U8
j'ai fais :

un=up+n-pxR

u33=u14x33-14xR
225=92+12R
133=19R
R=133 sur 19
R=7

ET

U14=U8+14-8x7
92=u8+6x7
920=U8+42
U8=92-42
U8= 50

Voilà pour lui j'espère avoir juste

en revanche celui qui suit me pose problème
3/(Un) est une suite arithmétique de raison r telle que U8+U21 = 110 et u15=57
a: a l'aide d'un système d'équation,déterminer U0 et r
b: en déduire u250

merci à tous