Suites Première S

[titegwen14]

J'ai un exercice et je bloque sur une question!!
Voici l'énoncé : On considère la suite (Un) de terme initial Uo=1 et telle que pour tout entier n € N, U(n+1)= 1/2 (Un + (2/Un)).

Question : Donner la limite de la suite (Un)! Combien faut-il calculer de termes pour obtenir 100 décimales de V2?


Merci d'avance à ceux qui pourront m'aider!

[Eristoff]

Ta suite est définie telle que pour tout entier n, u(n+1)=f(u(n)), où f:x->1/2(x+2/x). Or un théorème te dit qu'une telle suite converge vers un point fixe de la fonction (à savoir un x tel que f(x)=x). Tu résouds l'équation du second degré qui en découle, tu choisis la bonne valeur en fonction de u(0) et du sens de variation de la suite (qui se trouve facilement et se démontre par récurrence), et tu en déduis que c'est la limite.