Vecteurs propres

[guigui777]

Voilà je dois déterminer la matrice P de passage d'une base B à la base formée des vecteurs propres dans laquelle A est diagonale:
la matrice A est : ( 1ère ligne : 2 -1 2,2ème : 2 0 3, 3ème: 0 0 2)
je trouve comme VP : 2, 1+i, 1-i, ce qui suffit pour dire que c'est bien diagonalisable, ensuite le premier vect propre associé à 2 est : (sauf erreur: (1,4,2) le second je ne trouve pas et c'est là que j'ai besoin de votre aide!
car j'ai un système ou z=0, et deux équations avec x,y liés, je ne sais pas quoi mettre comme solution... Merci de votre aide

[MathMoiCa]

Yo,

J'ai 2z=y et 2x=z comme équations pour la vp 2.

Ce qui donne 1 2 4 pour le premier vecteur propre.


Ensuite, pour le deuxième vecteur propre, on fait la même chose avec 1+i, tu as les équations :
2x-y+2z=(1+i)x
2x+3z=(1+i)y
2z=(1+i)z

Une valeur propre -> un vecteur propre (lorsqu'on va d'un dimension 3 à un dimension 3)


M.

[guigui777]

Yo,

J'ai 2z=y et 2x=z comme équations pour la vp 2.

Ce qui donne 1 2 4 pour le premier vecteur propre.


Ensuite, pour le deuxième vecteur propre, on fait la même chose avec 1+i, tu as les équations :
2x-y+2z=(1+i)x
2x+3z=(1+i)y
2z=(1+i)z

Une valeur propre -> un vecteur propre (lorsqu'on va d'un dimension 3 à un dimension 3)


M.

la dernière équation te donne donc z=0, il reste alors
(1-i)x=y
2x=(i+1)y qui sont les mêmes équations, donc ma solution c'est quoi?
vect((1+i),2,0)..??? merci!

[MathMoiCa]

Yep, je trouve ça aussi ^^
Enfin le vecteur propre associé sera (1+i,2,0)

Tu fais pareil pour la valeur propre 1-i, tu trouves le vecteur propre.

La matrice de passage sera composée des vecteurs propres trouvés, disposés en colonne, dans l'ordre que tu veux. La matrice diagonalisée correspondant à la matrice dans la nouvelle base sera composée des valeurs propres mises en diagonales, dans le même ordre que tu as mis les vecteurs propres.


M.