Derivé et primitive de fonction a plusieurs variables

[sebatlante]

Bonjour à tous :we:

J'aimerai savoir comment fait-on pour calculer une dérivée a plusieurs variables.
Par exemple si on prend f(x,y)=2x + 3y, je vois comment calculer les dérivées partielle: on considère une variable comme constante et donc, puisque la dérivées d'une constante est 0, la dérivée partielle par rapport a x est 2 et par rapport a y c'est 3. Mais je ne sais pas si c'est tout ce qu'on peut faire.N'est il pas possible de faire la dérivée de f(x,y) sans dérivée partielle?Ou alors une dérivée est forcement par rapport à une seule variable et donc LA dérivées de la fonction f(x,y) n'existe pas mais seul les dérivées partielles existes?

J'aimerais aussi connaitre comment faire pour savoir la primitive d'une fonction à plusieurs variable?

merci d'avance pour vos réponses

[alavacommejetepousse]

bonjour

on ne sait dériver que par rapport à 1 seule variable réelle (ou complexe)

donc on ne fait que des dérivées partielles

la notion qui tient compte pour f globalement de toutes les dérivées partielles est la différentielle de f en un point (x,y) notée df(x,y)
c'est elle qui remplace la dérivée pour une seule variable.

[sebatlante]

merci pour la réponse si rapide.

Donc, bien que je n'ai pas encore vu les primitives de fonctions à plusieurs variables(je fait des recherches en ce moment), je suppose que les primitives d'une fonction à plusieurs variables sont aussi par rapport a une seul variable? Cela me parait logique mais je préfère m'en assurer.

[alavacommejetepousse]

primitive = terminologie pour une fontion d'une seule variable


pour une fonction f de plusieurs variables on cherche F telle que

dF = f

et il faut déjà savoir ce que dF signifie

[sebatlante]

"la notion qui tient compte pour f globalement de toutes les dérivées partielles est la différentielle de f en un point (x,y) notée df(x,y)"

Or la dérivée d'une primitive est égal à la fonction(c'est pas pour rien que les primitive porte aussi le nom d' anti-dérivée :zen: )

"et il faut déjà savoir ce que dF signifie"

Donc pour moi dF c'est la différentielle de la primitive F.

Je vais faire des recherche sur les différentielle de fonction pour en savoir un peu plus.

merci beacoup

[chaban9121994]

pr une differentielle totale exacte a 3 variables cmt determiné la fonction correspondante.
exemple on donne:
df=x(a2+Z2)dx+y(a2+z2)dy+z(x2+y2)dz