Voilà j'ai un souci pour finir cette exercice; je bloque sur plusieurs questions parce-que je sais pas par quoi commencer pour y répondre.
Merci de m'indiquer les étapes à suivre afin de résoudre cette exercice!
Voici l'énoncé:
On se propose de construire une boite parallélépipède sans face supérieur de volume 500cm^ 3 en découpant ses faces dans une feuille de métal, de manière à utiliser le moins de matériau possible.
1)Montrer que ceci revient à rendre minimum S(x,y,z)=xy + 2xz +2yz sous la contrainte
V(x,y,z)= xyz=500
2)Montrer que x=y=10 et z=5 est solution.
3)Soit x1, x2, y1, y2, z1, z2 des nombres réels tels que: 0
4) Montrer que le problème posé revient à chercher le minimum absolu de la fonction définie par f(x;y)= xy+ 1000/x + 1000/y
Retrouver ainsi le résultat précedent.
Ma résolution:
1) je sais que xy est la surface du fond
xz la surface d'une des faces latérales
yz la surface de l'autre face latérale
z la hauteur
mais vois pas comment je peut y répondre?
2) On a V(x,y,z)= xyz=500 donc z= 500 /xy
En remplaçant dans S on trouve : S= xy+ 1000/x + 1000/y
Après avoir dérivé et chercher où le gradient s'annule je trouve y=10 et x=10
Je remplace ensuite ces valeur dans l'expresion de z et je trouve z=5.
Le problème est que je je bloque pour les questions 1°, 3°, 4°
je vois pas comment chercher un minimum
Merci d'avance pour toute l'aide apportées.