Matrice et EV, surtout matrice ..

[dododu30]

Bonjour a tous !! j'essaie de refaire un exercice qu'avait donné mon professeur une année et je suis bloqué ..

ici

1)je fais la méthode du pivot de gauss et je trouve qu'elle n'est pas inversible

2)a)P est inversible grâce à la méthode du pivot de Gauss .. donc il existe bien une base ..

b) p^-1 =
-3 -1 1
-2 0 1
-4 -1 1

c) D =
0 0 0
0 1 0
0 0 4

3)ok

PARTIE II

1)a)OK (pour YD=DY, jai fait comme à la question 3) de la partie I ...)

b)OK

c)X=PYP^(-1)

2)a)J'ai tenté de trouvé X par 3 produits matriciels, puis lorsque que je calcule X² pour le comparer à A et trouver un système à résoudre, j'arrive a tout plein de alpha²,beta² dans tous les sens ..
est-ce la bonne solution ?

Je remercie par avance ceux qui auront le temps de m'aider ..
Merci et bonne soirée a tous !!!

[alavacommejetepousse]

bonsoir
je n'arrive pas lire ton scan trop réduit

[dododu30]

Le problème est réglé !!
Merci !

[alavacommejetepousse]

1) pas inversible entendu

mais dire "pas de réduite" me semble étrange il y a tjrs "une réduite" elle n'est pas inversible c'est tout

2) suffit de vérifier que P est inversible on te donne P !! donc e1 , e2,e3, sont donnés inutile de les chercher...

e1 = (1,-2,2)

[dododu30]

Merci pour ta réponse !! J'ai un peu avance .. j'ai modifié en gras ce que j'ai trouvé !

[alavacommejetepousse]

c) X = PYP^(-1) est la forme de X

[dododu30]

J'ai modifié le premier message ..
merci !

[alavacommejetepousse]

je n'ai plus accès à l'énoncé

[dododu30]

Petit souci du site hébergeur apparemment .. donc je vous ai donné le lien vers le site de mon prof ..
Désolé..

[alavacommejetepousse]

2a trouver X c'est trouver Y


avec Y^2 = D , D = diag (0,1,4)

et Y = diag (0,a,2b)

Y^2 = diag ( 0,a^2,4b^2)

Y sol ssi a^2 = 1 et 4b^2 = 4 d'où a et b d'où le nombre de sol en Y