DL ...nombre de derangement..!!!
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mostdu95
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par mostdu95 » 12 Mar 2008, 17:58
BONJOUR
soit
, pour tout n on note
=
c'est la derivee n eme de g ,en considerabt le DL de
montrer que
1 et montrer qu'il est egale au nombre de n derangement de n element
j'ai ecris le DL demonde : c'est
mais j'arrive pas a montrer l'egalite ....
aidez moi s'il vous plait et merci d'avance
par alavacommejetepousse » 12 Mar 2008, 18:05
bonjour
en respectant l'indication
effectue le dl de g(x)exp(x) (formule sur le produit de dl) et identifie le avec le dl de 1 /(1-x)
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mostdu95
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par mostdu95 » 12 Mar 2008, 18:09
merci pour votre reponse..
c'est fait je l'ai met ds mon premier post mais j'arrive pas a montrer l'egalite.!! :triste:
par alavacommejetepousse » 12 Mar 2008, 18:45
je ne vois pas le produit des dls dans le premier post
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mostdu95
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par mostdu95 » 12 Mar 2008, 18:46
alavacommejetepousse a écrit:je ne vois pas le produit des dls dans le premier post
c'est
par alavacommejetepousse » 12 Mar 2008, 18:50
non ça c 'est le dl de 1/(1-x)
il faut faire celui de g(x)exp(x) en fonction des dk
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par mostdu95 » 12 Mar 2008, 19:08
ahh ok bah
=1/(1-x )c'est une primitive de -ln(1-x)
dl de
donc dl
en fonction de
??
par alavacommejetepousse » 12 Mar 2008, 19:37
il me semble que le but est une relation sur les dk...
le dl de g est donné par la formule de taylor qui fait intervenir les dk
le dl de exp est connu
fais LE PRODUIT des deux dls et c'est fini
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mostdu95
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par mostdu95 » 12 Mar 2008, 22:47
ah oui oui vous avez raison.....j'avais pas vu ça.!!!
e^x= 1+x+x²/2+.........+x^n/n!+o(x^n)
dc
=(
=1+x+x^2+..........x^n
donc
par unicite de dl (j'ai developpe le premier et c'est le coeff de x^0)
mais c'est pas tout a fait ce qu'il faut montrer je sais pas où je me trompe.??
par alavacommejetepousse » 13 Mar 2008, 11:19
c'est presque ça mais
il ne suffit pas de regarder le coef de x^0
il faut regarder le coeff de x^n
dans le produit on utilise la formule qui donne les coeffs du produit de deux polynômes.
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