Aire sous la parabole

[Sufodia]

Bonjour, j'ai un exercice d'entrainement où j'aurais besoin de votre aide, voici l'énoncé.

Dans un repère (O;vOI,vOJ) soit P la courbe qui représente la fonction f définie sur [0;1] par f(x)=x². Soit D le domaine situé sous la courbe C. On choisit pour unité d'air l'aire du carré OIKJ. Le but de cette activité est de determiner l'aire A du domaine D.

On subdivise l'intervalle [0;1] en n intervalles de longueur 1/n, n étant un entier naturel non nul. On définit les fonctions en escalier p et g suivantes : pour entier k compris entre 0 et n-1 et sur chaque intervalle [k/n;(k+n)/1[ on a : p(x) = (k/n)² et g(x) = ((k+1)/n))².

1. Représenter graphiquement, à l'aide d'un grapheur ou d'un tableur, les fonctions f, p et g pour n = 4.

2. On note sn la somme des aires des rectangles situés sous la courbe de p et Sn la somme des aires des rectangles situés sous la courbe g.
- a) Calculer sn et Sn pour n = 4 et n =10. En déduiree que 57/200 infegal A 77/200
- b) Expliquer pourquoi, pour tout n, on a : Sn pour tout entier naturel non nul n on a : sn infegal A infegal Sn
- c) Démontrer que pour tout entier naturel non nul on a : (1/n^3)(1²+2²+...+(n-1)²) et Sn = (1/n^3)(1²+2²+...+n²)

Voilà pour cette exercice, j'aurais aimé une aide car j'ai beaucoup de mal avec les plans et surtout amener ça à des calculs.
Merci !

[regis183]

bonjours.
1) ba on te demande de tracer la courbe, en t'imposant de choisir les points tous les 1/4...Après tu peux utiliser ta calculatrice pour se faire, demande à un ami comment s'en servir.
2) As tu appris les séries géométriques ?
Ta fonction f est croissante. Comment la situes tu par rapport aux 2 fonctions en escalier p et g?

[Sufodia]

Voici la courbe que j'ai obtenue :



Si je comprends bien regis je dois faire la somme d'une suite mais à partir de quoi ? :hein: