Avec un guide.

[Lagalère]

Bonjour, l'exercice ci-dessous me pose un réel souci:

Le taux d'alcoolémie f(t) (exprimé en g.L-1) d'une personne ayant absorbé à jeun une certaine quantité d'alcool vérifie sur [0;+infini[ l'équation différentielle:
(E) y'+y= ae^(-t) où t est le temps (exprimé en heures) écoulé après l'ingestion et a une constante qui dépend des conditions expérimentales.
1/ a) On pose pour tout t appartient [0;+infini[, g(t)=f(t)e^t.
Démontrer que la fonction g' est constante égale à a.
b) On admet que pour tout t appartient [0;+infini[, g(t)=at+b.
Que vaut b?
2/ Exprimer f(t) en fonction de t et a.
3/ On prend maintenant a=6.
a) Etudier le sens de variation de f et tracer sa courbe représentative à l'écran de la calculatrice.
b) Déterminer le taux d'alcoolémie maximal et le temps au bout duquel il est atteint.
c) Lire sur l'écran de la calculatrice une valeur approchée du délai T au bout duquel le taux d'alcoolémie de cette personne est inférieure à 0,5 g.L-1.

Pour le 1/ a), j'émet l'hypothèse que pour tout t appartient [0;+infini[, f'(t)+f(t)= ae^(-t) mais, je n'arrive pas, à trouver la dérivée de g.
b) b=g(0)=f(0), où à l'instant t=0, la personne est à jeun.
2/ Je ne sais pas comment m'y prendre.
3/ a) Je ne trouve pas le signe de la dérivée de f et par conséquent, je ne peux pas déterminer le taux d'alcoolémie maximal, par le sens de variation.

Toute aide est la bienvenue et je vous remercie pour celle que vous voudriez bien m'apporter.

[Quidam]

Pour le 1/ a), j'émet l'hypothèse que pour tout t appartient [0;+infini[, f'(t)+f(t)= ae^(-t) mais, je n'arrive pas, à trouver la dérivée de g.

Ben...
Si f vérifie l'équation , alors :


Par ailleurs, si , la dérivée de g est :

Non ?

[Lagalère]

En effet, je vous remercie, pour cette précision.