Analyse

[mimine_69]

Bonsoir a tous !!
j'ai un petit exercice à faire mes je suis bloquée.
Voici l'énoncé:

Déterminer le maximum et le minimum de la fonction f définie par
f(x;y)= x²+2y²-x sur le domaine D={(x,y) apartenant R² / x²+y² <= 1}

Rappel: f étant continue sur D elle atteint sur D un maximum et un minimun absolu, les extrema peuvent etre atteint en un point critique. Il faut donc étudier ces deux cas.

Moi j'ai résolu l'exercice mais je comprend pas pourquoi dans la consigne on me dit qu'il faut étuider 2 cas.

moi après résolution je trouve; 1 seul point critique de coordonée(1/2;0)

le déterminant étant positif on a donc un extremum.
Comme d²f/dx²=2>0 ==> (1/2;0) est un minimum

Voilà je trouve pas de maximum :hein: vu que j'ai un seul point critique, pouvez vous m'aidez à résoudre ce prolème svp.

Merci d'avance pour toute l'aide apporté!!

[Magemax]

Si tu ne trouves pas de maximum par les méthodes classique de dérivées partielles, c'est que ce maximum ne se trouve pas a l'intérieur de ton domaine de définition, mais sur les bords.


Il faut donc trouver le point maximum de x²+2y²-x sur le bord du domaine, donc sur les endroits où x²+y²=1

On peut donc simplifier l'équation du haut :

maximiser x²+2y²-x équivaut à

maximiser 2(x²+y²)-x²-x

soit maximiser 2-x²-x

On etudie ce polynôme sur [-1;1] et on trouve qu'il est maximal en x=1/2.

Si x=1/2 et que y²+x²=1, alors y = +- racine(3)/2

On a donc 2 maximums pour ta fonction :

[1/2,racine(3)/2] et
[1/2,-racine(3)/2]

[mimine_69]

je ne comprend pas trop le terme maximiser; je comprend très bien votre raisonnement mais ce terme là, je ne comprend. :hein:

les points de coordonées (1/2;+racine(3/4)) et (1/2;-racine(3/4)) sont les point critiques; je dois faire une étude en ces point pour déterminer si ils sont maximale n'est ce pas??

merci pour toute l'aide apportés! :we:

[xyz1975]

Bonjour,
maximiser une fonction veut dire chercher son maximum.

[mimine_69]

Ok; mais les points de coordonées (1/2;+racine(3/4)) et (1/2;-racine(3/4)) sont les point critiques c'est bien ça???; je dois faire une étude en ces points pour déterminer si ils sont maximale n'est ce pas???? :hein: :hein: