Processus de Levy

[Magemax]

Bonjour,

Comme chacun sait, les processus de Levy sont caractérisés par un triplet (a,b,mu)

ou mu est une mesure de Levy.


Ainsi, pour un processus de poisson standart dans R+ de paramètre lambda a pour triplet caractéristique :

(0,0,lambda*dirac(1))


Mon probleme, c'est que dans l'expression de la fonction caractéristique qui découle du triplet, je ne comprends pas bien le sens du troisième terme qui est sous l'intégrale.

Ainsi, je pensais que si on divisait par 2 le processus de poisson dont je parle quelques lignes plus haut, on obtiendrait

(0,0,lambda*dirac(1/2)).

Mais ca ne boucle pas bien a cause justement de ce troisième terme...
Donc ma question est simple : quel est le triplet caractéristique du processus de Levy Nt, qui ne fait que des sauts de 1/2 avec une intensité lambda ?


Question subsidiaire :

Si ce triplet est (1/2,0,lambda*dirac(1/2)), merci de répondre à ma question subsidiaire : Est ce que le délire de différencier sauts supérieurs à 1 et sauts inférieurs à 1 n'est qu'une convention visant à rendre unique le triplet caractéristique, mais en fait on pourrait très bien segmenter les sauts en "inférieurs à x" et "supérieurs à x" pour tout x positif et ca marcherait pareil ?


En vous remerciant d'avance