Espaves vectoriels

par **cece71** » 11 Mar 2008, 16:12

Soit A={f continue sur [0,1] tq intégrale (0 à 1/2) f(t)dt - intégrale(1/2 à 1) f(t) dt =1}
Il faut monter que A est une partie fermée et convexe qui ne contient aucun élément de norme minimal.
La norme infinie est elle une norme associée à un produit scalaire??
J'ai réussi à montrer que A est un fermé et convexe, mais je n'arrive pas la suite.
Un petit coup de main serait utile, merci.

par **Francisfrancis** » 11 Mar 2008, 16:28

c'est trivial, cherchez un peu vous allez trouvé. :marteau:

par **cece71** » 11 Mar 2008, 16:29

???????????

par **yos** » 11 Mar 2008, 18:01

Bonsoir.
fermée : image réciproque d'un fermé par une application C°.
Convexe : preuve directe avec tf+(1-t)g.
A est stable par ajout de constante donc on peut descendre autant qu'on veut en norme.
La norme infinie vérifie-t-elle l'identité du parallélogramme?

par **cece71** » 11 Mar 2008, 18:41

euh,jcompren pa tro kan tu di : A est stable par ajout de constante??Quel rapport avec les normes et le fait que A ne contient aucun élément minimal??

par **yos** » 11 Mar 2008, 19:35

Je suis pas sûr du rapport immédiat. D'abord quelle est la norme sur C°?
Sinon je dis que si

, alors f-5, f+7, f-35 ... sont aussi dans A.

par **Francisfrancis** » 12 Mar 2008, 16:06

Vive la gym d'entretien... :mur:

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