Petite question

[poupete9595]

on me donne
fn+1=0.5fn+0.1
f0=0.5

Ma question est , on pose pour tt entier naturel n, Un =fn-0.2
Montrer que la suite (Un) est une suite géometrique dont on precisera le 1er terme et la raison.

j'en suis arrivé a Un+1=fn+1-0.2
Un+1=0.5fn+0.1-0.2
après je suis bloquée
merci de votre aide :)

[poupete9595]

personne n'est calé en suite? ^^

[annick]

Bonsoir,
Tu es arrivé à :

Un+1=0.5fn+0.1-0.2 soit un+1=0,5(fn-0,1/0,5)=0,5(fn-0,2)=0,5un donc suite géométrique de raison q=0,5
En général c'est la façon de procéder : il faut factoriser pour retrouver un multiplié par une constante.

[poupete9595]

Merci,

et c'est quoi le 1er terme ?

après je dois donner l'expression de Un en fonction de n.

[annick]

tu as Un =fn-0.2 donc u0=f0-0,2

Pour la suite de tes questions lorsqu'une suite est géométrique tu as dans ton cours une formule qui te dit

Un=U0q^n

[poupete9595]

Donc Un=0.3*0.5^n

merci !

Ensuite je dois déduire que pour tt entier naturel n, fn=0.3*0.5^n +0.2

comment je dois faire ?

[annick]

tu as Un =fn-0.2, donc tu peux exprimer fn en fonction de un et comme tu viens d'exprimer un en fonction de n, tu peux exprimer fn en fonction de n.

Ces problèmes sont toujours du même type :
Tu as une première suite qui n'est ni géométrique ni arithmétique que tu ne peux donc pas exprimer en fonction de n, mais qui dépend toujours d'un terme avant où après.(ici fn)
Tu utilises une suite auxiliaire (ici un) qui elle sera arithmétique ou géométrique et que tu pourras donc exprimer en fonction de n.
Tu reviendras à ta suite initiale que tu pourras exprimer en fonction de ta suite auxiliaire et que tu pourras ainsi exprimer en fonction de n

[poupete9595]

euuhh, j'ai pas tout compris ^^

[annick]

Un =fn-0.2 donc fn=Un+0,2

Un=0.3*0.5^n donc fn=0.3*0.5^n+0,2

Mais j'ai un peu l'impression de faire ton exo sans que tu cherches beaucoup par toi-même !

[poupete9595]

Nan enfaite j'avais pas compris, j'ai du mal avec les suites..
je vous remercie de votre aide !

(j'ai juste une derniere question ...)
et la je vous assure, je ne sais vraiment pas comment faire


Je dois determiner la limite de la suite (fn) lorsque n tend vers +inf .

[annick]

C'est parce que j'ai vu que tu ne comprenais pas bien les suites que j'ai essayé de t'expliquer dans une réponse un peu plus longue comment sont construits ces types de problèmes.

Pour répondre à ta derbnière question ;

fn=0.3*0.5^n+0,2

On cherche donc lim fn pour n tend vers +00

0,5^n=(1/2)^n=(1^n)/(2^n)=1/(2^n) donc sa limite quand n tend vers +00 est 0

Donc la limite de O,3*0,5^n est 0 et fn tend vers 0,2

[poupete9595]

Merci beaucoup, enfaite pour cette question jviens de la faire tte seule avec l'aide d'un exercice fait en classe, et j'ai trouvé la reponse :)
Merci beaucoup en tous cas !!

bonne soirée ;)

[annick]

Bonne soirée à toi aussi, en espérant que cela t'aura aidé et que tu sauras faire la prochaine fois où tu rencontreras un problème de ce genre.

[Huppasacee]

Bonsoir

Ceci est un résultat général pour a^n pour a positif

lorsque a<1 , a>a²>a^3 .........>a^n
et lim quand n tend vers inf de a^n = 0

lorsque a = 1
a^n = 1 pour tout n
lorsque a>1
aet lim quand n tend vers infini de a^n = + infini

Ceci permet de répondre aux questions de limite de suites géométriques