Continuité

[twiggy]

bonsoir,
je sollicite votre aide a tous pour une démo sur la continuité

1) Soit f: R2 -> R une application continue telle que f(x,y) -> +;) lorsque ||(x,y)|| ->+;)

Montrer que f est minorée sur R2 et que sa borne inférieure est atteinte.

2) Proposition : Soit f: R2 -> R une application continue telle que f(x,y) -> +;) lorsque ||(x,y)|| -> 0.Alors f est minorée et sa borne inférieure est atteinte

Cette proposition est fausse trouver un contre exemple pour montrer que cette proposition est effectivement fausse.

merci d'avance a tous!!

[ThSQ]

1)
Par hyper clair sauf si n=2.

Dans ce cas : f(x,y) >= 2 x |f(0,0)| pour ||(x,y)|| > A

Maintenant Bf((0,0),A) est un compact et f y atteint son min.


2) >> Trouver un contre exemple

à quoi ?