Terminal S : Suites ....

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Bonjour a tous, voila je suis face à un exercice que je n'arrive pas du tout, je ne sais par ou commencer.

Voici l'exercice, je ne cherche pas a avoir seulement des réponses mais aussi la manière de rédiger , ce qu'il faut écrire et ce qu'il faut pas écrire .

Les suites (Un) et (Vn) sont définies pour tout entier n non nul par :

Un = sin(1/n²) + sin(2/n²)+...+sin(n/n²)
et
Vn = 1/n² + 2/n² + ... + n/n²

1) Prouvez que la suite Vn converge vers 1/2

2) a) Prouvez que chacune des fonctions :

f: x-> x-sinx
g: g-> -1 + x²/2 + cosx
h: x-> -x+ x^3/6 + sinx

ne prend que des valeurs positives ou nulles sur l'intervalle [0;+inf].

b) Justifier que , pour tout n>1 : 1^3+2^3+...+n^3 < n^4

Déduisez du a) l'inegalité :

Vn - (1/6)*(1/2)< Un < Vn pour tout n non nul.

c) Prouvez que la suite (Un) est convergente. Quelle est sa limite .

Pour la question 1, je sais qu'une suite convergente est une suite croissante majorée ... mais pour prouver qu'elle est croissante il faut faire Un+1-Un non? j'ai essayé mais je ne vois aps comment calculer ça =/

[gol_di_grosso]

Bonjour a tous, voila je suis face à un exercice que je n'arrive pas du tout, je ne sais par ou commencer.

peut-être par la première question ?
factorise par 1/n²
et utilise la formule qui dit que 1+2+...+n=n(n+1)/2

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Je factorise quoi par 1/n² ?? Vn??

J'ai factoriser Vn je trouve : n²+n/2n²

C'est ca je fais quoi avec ça ?

[redeka]

Vn=(1/n²)*[...]

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J'ai factoriser Vn je trouve : n²+n/2n²

C'est ca je fais quoi avec ça ? est ce que ca prouve que c'est croissant?

Je calcule la limite?

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S'il vous plait =D

[Jess19]

jte fais confiance pour les calculs :p

mais oui tu factorises par le terme du plus haut degrès

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Comment dois je faire pour la question : b) Justifier que , pour tout n>1 : 1^3+2^3+...+n^3 < n^4 ??

[gol_di_grosso]

récurrence...

[gol_di_grosso]

par récurrence...

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Peux-tu m'indiquer les hypothèses, se qu'on cherche, se qu'on sait parce-que j'ai tp du mal. Merci d'avance

[gol_di_grosso]

[quote="pics"]Comment dois je faire pour la question : b) Justifier que , pour tout n>1 : 1^3+2^3+...+n^3 1 : 1^3+2^3+...+n^3 1 donc on commence à n=2,
tu vérifie que ça marche pour n=2....

on suppose P(n) c'est à dire que pour n>1, 1^3+2^3+...+n^3 < n^4
tu prends P(n+1)
ça fait 1^3+2^3+...+n^3 +(n+1)^3 et tu montre que c'est inférieur à (n+1)^4
pour faire ça, tu développe (n+1)^3 et (n+1)^4 puis utilise P(n)
...

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Oké jvais essayer de faire ça merci a toi =D

et pour la question suivante je doit faire cmt?