Dl....!!!

[mostdu95]

bonsoir
soit f(x)= 1/(1-x-x²)
1)mq f admet un DL a tt ordre en 0 ( ça c'est fait),on note f_n le coefficient de ds ce DL
2)en utilisant la relation (1-x-x²)f(x)=1 ,prouver que la suite f_n verifie
f_0 = 1, f_1 = 1 et pour tt n >=2 je me blolque ici ( au fait j'ai pas tres bien compris la quest)
aidez moi et merci d'avance...

[redeka]

tu définies une suite f(n) définie, pour tout n, par f(n)=f(x)=1/(1-x-x²)
il faut montrer f(0)=f(1)=1 (calcul direct), puis, pour tout n>1, f(n)=f(n-1)+f(n-2)

[alavacommejetepousse]

bonsoir

écrire le dl de f à l'ordre n le multiplier par (1-x-x^2 ) et identifier les termes en x^n ( unicité du dl) pour en déduire la relation demandée.

[mostdu95]

d'abord merci pour votre reponse....
MAIS ON A PAS f(n)=f(x) , est le coefficient de de plus f(1) = -1 et non pas a 1

[alavacommejetepousse]

ce que j'ai écrit moi est correct

[mostdu95]

bonsoir

écrire le dl de f à l'ordre n le multiplier par (1-x-x^2 ) et identifier les termes en x^n ( unicité du dl) pour en déduire la relation demandée.

le DL de f en 0 est 1+(x+x²)+(x+x²)²+...........+(x+x²)^n+ o((x+x²)^n)
mais je vois pas pourquoi il faut le multiplier par (1-x-x^2 ) .....enfin c'est pas f(x) mais c'est le coeff de

[alavacommejetepousse]

le dl de f n 'est pas ce que tu écris
par définition

f(x) = f0 +f1 x +f2 x^2 +...+fn x^n + 0 (x^n)

[mostdu95]

mon raisonnement est le suivant on a
f(x)= 1/(1-x-x²)=1/(1-(x+x²))=1/1-u
avec u = x+x²
et 1/1-u = 1+u+u²+..........+u^n+o(u^n) où est mon erreur ??

[alavacommejetepousse]

pas d'erreur

resterait à développer et regrouper les monômes ce qui ne peut que se faire facilement que pour despetites valeurs de n l 'énoncé propose une méthode itérative de calcul des coefficients

[mostdu95]

pas d'erreur

resterait à développer et regrouper les monômes ce qui ne peut que se faire facilement que pour despetites valeurs de n l 'énoncé propose une méthode itérative de calcul des coefficients

ah oui vous avez raison c'est pas facile de regrouper tout les coeff mais cette methode iterative veut dire quoi par ce que je n'est pas tres bien compris...!!

[alavacommejetepousse]

relis ce que j'ai écrit

on écrit A PRIORI le dl avec des coeff INDETERMINES

notés f0,f1,...,fn