Dérivée ln [TES]

[Melanie59]

Bonsoir tout le monde,

J'aurais besoin d'un peu d'aide sur une dérivée, ou plutôt une vérification car je ne suis pas sure du tout.

Soit h la fonction définie sur ]1;+ infini[ par h(x)= 2x ln x + (x-1) ln (x-1)-3x.
Calculer h'(x)

h'(x)= 2/x + (1/x-1) -3

Bon après j'ai développé mis au même dénominateur etc...Mais c'est juste pour savoir si j'ai appliqué les bonnes formules et si non pourquoi?

Voilà
Merci beaucoup

Mélanie.

[Jess19]

comment tu dérives : 2xlnx ?

[comoliv02]

Salut,

tu as un probleme quand tu derives le produit 2x * ln (x) . Tu dois utiliser:
(u*v)'=u'*v+v'*u

Attention aussi avec la fonction ln(u(x)). La derivée de cette fonction composée est u'/u

Bon courage.
J'ai la réponse, je te la donnerai si besoin.

A+

Olivier

[Melanie59]

Ok merci Olivier, Je refais ça tout de suite :-)

[Melanie59]

h'(x) = 2lnx + (2x/x) + (1/x-1) - 3 c'est ça?

[comoliv02]

Re,

Non desolé.

Un indice : (x*ln(x))'=1*ln(x)+x*1/x=ln(x)+1

dans tout les cas dans l'expression de ta dérivée, tu auras du ln.

Bon courage.

Olivier

[Melanie59]

comment tu dérives : 2xlnx ?

Justement c'est là que j'étais pas sur, en fait moi j'ai dérivé 2x et ensuite lnx.

Merci

[comoliv02]

Re,

je n'avais pas vu ta réponse .
Tu es dans la bonne voix.

Quand tu derive (x-1)*ln(x-1), tu dois proceder ainsi:
(ln(x-1))'= (x-1)' / (x-1) (formule u'/u)
= 1/(x-1) = A

d'ou (x-1)*ln(x-1)= 1* ln(x-1)+(x-1)*A
A toi de continuer. On touche au but.

A+

[Melanie59]

la dérivée de 2x lnx donne : 2lnx + 2? :-S

Edit: Je viens de voir que tu avais répondu, ok ben je finis alors :-)

[comoliv02]

tout a fait.

[Melanie59]

h'(x)= 2lnx + 2 + ln(x-1)+ (1/x-1)-3

Je sais pas si c'est bon mais en fait j'ai dérivé ln(x-1) qui donne 1/x-1 et ensuite j'ai utilisé la formule du produit c'est comme ça?

[comoliv02]

tu as une petite erreur encore :
la derivée de (x-1)ln(x-1)= 1* ln(x-1) + (x-1) * 1/(x-1) = ln(x-1) +1

Pour resumer: quand tu as un produit à deriver. Tu calcules deja les derivées de chacunes des fonctions du produit. Et apres tu utilises u'v+v'u

Au total la derivée h'(x)=2 * ln(x)+ln(x-1)

Tu trouves ca?

Bonne soirée
Je m'absente un peu du net

Olivier

[Melanie59]

Oui merci, ce n'était pas une erreur de dérivée, j'avais fait une erreur d'inattention au calcul, j'avais procédé comme tu l'as fait :-)

En tout cas merci beaucoup pour ton aide...Je vois que j'ai encore du boulot jusque juin pour le bac :-s...

:-)
Bonne soirée

[comoliv02]

Je suis content que tu aies pigé.
J'etais à ta place il y a qq années et on se fait une montagne du bac alors que franchement... c'est "simple". 80% de taux de reussite c'est enorme.

A bientot

Olivier

[Melanie59]

J'espère :-)

En tout cas encore une fois merci beaucoup de ton aide :-)

Mélanie.