Arithmétique

[Math34]

Bonjour tout le monde !
Je révise en ce moment un contrôle d'arithmétique en faisant quelques exercices mais je rencontre des problèmes sur certaines questions c'est pourquoi je vous demande un peu d'aide :

La consigne est résoudre u²v-uv²=5
Je ne comprends pas pourquoi u et v sont solutions de x²-5x-1=0 ou de de x²+5x+1=0 de x²-x-5=0 ou de x²+x+5=0 même si j'écris que u²v-uv²=uv(u-v)


J'ai également du mal avec les exercices de ce type :
Dans une division euclidienne le diviseur est 5, on augmente le dividende de 14 unités le quotient et le reste sont inchangés. Quelles sont les valeurs possibles du quotient ? (Je pense avoir un problème avec l'énoncé aussi).


Enfin est-ce que quequ'un aurait une méthode pour déterminer ASTUCIEUSEMENT la somme des multiples de 103 compris entre 2500 et 4500 ?


Voilà ce sont des exercices de mon livre de spécialité pour lesquels je ne trouve pas de réponse donc si quelqu'un à des idées ou simplement une piste pour me mettre sur la voie ça m'aiderait beaucoup.
Merci beaucoup d'avance.

[Galt]

Le 1 : je ne vois pas l'équation à résoudre.
Le 2 : r avec et semble contradictoire. L'énoncé est incomplet ou faux
Le 3 enfin je sais : un multiple de 103 est de la forme 103q (q entier). On cherche donc soit avec q entier. Yapukafer les divisions, et la somme en remarquant que c'est une suite arithmétique.

[Math34]

Merci beaucoup pour ton aide.
Pour le 1, j'avais pas vu que j'avais pas écrit l'équation en entier donc maintenant je l'ai complétée.
Pour le 3, encore merci car le fait que ce soit une suite arithmétique m'aidera beaucoup pour faire la somme.