Cas particulier de la fonction zéta

[Emaly]

Bonjour,

Je voudrais savoir quelles sont les différentes démonstration pour calculer
somme de k=1 à n de 1/k^2
et somme de k=1 à n de 1/k^4?

[ThSQ]

Bonjour,

Je voudrais savoir quelles sont les différentes démonstration pour calculer
somme de k=1 à n de 1/k^2
et somme de k=1 à n de 1/k^4?

http://www.secamlocal.ex.ac.uk/people/staff/rjchapma/etc/zeta2.pdf

Et Bernoulli dans le cas général.

[Emaly]

merci beaucoup!

[Emaly]

Je dois en faite calculer ces sommes avec des démonstrations utilisant uniquement le programme de mpsi mais je n'arrive pas à trouver comment démontrer somme de 1/n^4!
Est-ce que vous savez comment faire?

[ericsteph]

Bon, je pense que les series de fourier permettent de calculer exactement ces valeurs: la somme de la serie de riemann (1/n²)= pi²/6

et la somme de 1/n²²= pi²²/90 (en utilisant l'egalité de parseval)

[Emaly]

Le problème c'est que les séries de Fourrier n'est pas dans le programme, je dois trouver une autre démonstration!