Fonctions trigonométriques

[francois15]

bonjour,

f et g sont 2 fonctions définies et dérivables sur D telles que pour tt x de l'intervalle D, f'(x)(En étuduiant la fonction h définie sur D par h(x)=f(x)-f(0)-g(x)+g(0), prouvez que f(x)-f(0)(
II-

1°) Lorsque f(x)=-cos(x), f'(x)=sinx et lorsque g(x)=x²/2, g'(x)=x. En utilisant [1], deduisez en que pour tout réel x(>ou=)0, 1-x²/2(Démontrez que cette inégalité est vraie pour tout réel x.


Pouvez vous m'aidez svp

Merci :)

[fonfon]

salut pour la 1) j'ai fait un truc mais ca fait longtemps que j'en ai pas fait alors verifie!

f'(x)<=g'(x) pr tt x de D

on a h(x)=f(x)-f(0) -g(x)+g(0)
on fait h'(x)=f'(x)-g'(x) car f(0)=cste et g(0)=cste dc derivées nulles


or f'(x)<=g'(x) donc f'(x)-g'(x)<=0 donc h'(x)<=0

en integrant et avec la linearite de l'integrale:

int de 0 à x de h'(t)dt=int de 0 à x de f'(t)dt-int de 0 à x de g'(t)dt
=f(x)-f(0)-g(x)+g(0)

donc comme h'(x)<=0 on a int de 0 a x de h'(t)dt<=0

donc en regroupant f(x)-f(0)-g(x)+g(0)<=0 dc f(x)-f(0)<=g(x)-g(0)

le II ce fait assez facilement avec I

[Anonyme]

Pour dans le II 1), es que vous pourriez me détailler la méthode qu'il faut utiliser pour trouver le deuxieme encadrement parce que j'ai trouvé le premier :

f(x)-f(0)<=g(x)-g(0)
d'ou -cosx +1<= x²/2
donc cosx>=1-x²/2

mais je n'arrive pas atrouver l'autre encadrement
pouvez vous m'aider svp MERCI BEAUCOUP

[francois15]

svp pouvez vous me guider parce que là je suis réelement bloqué !
parce que je ne vois pas comment obtenir le 2eme encadrement ! :triste:

[francois15]

:cry: personne ne peut m'aider ?