Polynômes

[madameX]

Bonjour,

Je dois trouver tous les polynomes P appartenant à R[X] ou à C[X] divisibles par leur polynôme dérivé P'.
On pourrait faire la division euclidienne de P par P' mais on trouve alors le quotient et je ne vois pas comment faire pour trouver les P'.
Merci d'avance pour votre aide...

[Nightmare]

Salut :happy3:

Un petit indice :

avec les racines de P, polynôme scindé.

[alavacommejetepousse]

une précision : pour utiliser l'indice de nightmare

il est préférable de compter les racines avec leur multiplicité pour utiliser l'unicité de la décomposition en éléments simples.

[ferdo]

Salut :happy3:

Un petit indice :

avec les racines de P, polynôme scindé.

Alavacommejetepousse a rajouté --------------------------------------------------------------------------------

une précision : pour utiliser l'indice de nightmare

il est préférable de compter les racines avec leur multiplicité pour utiliser l'unicité de la décomposition en éléments simples.


En fait je ne comprends pas ce que tu entends par compter les racines avec leur multiplicité ( je sais la définition mais pour appliquer hum).
Merci

[ferdo]

Salut :happy3:

Un petit indice :

avec les racines de P, polynôme scindé.

Alavacommejetepousse a rajouté : une précision : pour utiliser l'indice de nightmare

il est préférable de compter les racines avec leur multiplicité pour utiliser l'unicité de la décomposition en éléments simples.

En fait je ne vois pas comment faire pour compter les racines avec leur multiplicité ( je connais la définition mais pour l'appliquer hum).
Le but étant de trouver les polynomes divisibles par leur polynomes dérivés.
Merci !

[alavacommejetepousse]

il faut regrouper les xi égaux : le nombre de fois où xi apparait dans la somme est alors la multiplicité ni de xi.

P' divise P signifie que P / P ' est un polynôme de degré 1

[ThSQ]

Et ailleurs que dans Q, IR ou C ? :id:

[ferdo]

ça ne me paraissait pas si évident. Merci !