Promenade en mer

[poupette83]

Bonjour tout le monde, voila je suis en difficulté sur un exo de mon DM et j'aimerai que vous m'aidiez. La question 3) je pense y arriver mais il faudrait que vous m’expliqueriez les 2 précédentes.

Un vacancier loue un canot pour faire une promenade de 35 Km en longeant le bord de mer.
Le prix de la location, proportionnel à la durée de la location , est de 20 € par heure.
Pour une vitesse (exprimée en Km/h) constante égale à v, la consommation de carburant, par heure, en litres, est :
E (v) = 0,25 + 0,04 v^2

1) Quelle est la quantité de carburant q(v) consommée si la promenade de 35 Km est effectuée à la vitesse constante v (Km/h) ?
2) Le prix du litre de carburant est de 1 €
Exprimez, en fonction de v, le coût total C(v) de la sortie.
3) a) calculez la fonction dérivée C’ pour v appartient )0 ; 30)
b) en déduire le sens de variation de C sur l’intervalle )0 ; 30)
c) en déduire que le coût total est minimal pour la valeur vo = 22,5
d) quelle est la valeur de ce coût minimal ?

Merci d’avance

[regis183]

1) Bon, tu ne vois pas le rapport direct entre la question et la donnée de E(v).
Alors essaye tout d'abord de trouver toute les relations élémentaires qui lient les donnés entre elles ( d, v ,t, E(v), q(v)). En combinant ces relations tu aboutiras à une équation donnant q(v) en fonction de E(v) et v.
2) C'est maintenant simple

[Dr Neurone]

Bijooor Popiiit di Varr !

1) Bon, Le bateau fait 35Km à la vitesse constante v , quel temps met-il pour effectuer ce parcours ( d = vt , tu t'en souviens?) donc q(v) = E(v) x t
2) A 1 Euro le litre , tu vas pas sortir ta calculette d'ngénieuse !
Le cout total ? pense à la location , çà serait trop beau.
3) La dérivée , le sens de variation , le minimum ? Tu vas pas me mener en bateau ?

[poupette83]

oui je me souviens de d=vt mais ce que je ne comprends pas c'est que la distance, le temps et la vitesse viennent faire dans des histoires de carburant

si tu dis que q(v) = E(v) * t
alors....
la consommation de carburant, par heure, en litres, est E (v) --> c'est v ??
la quantité de carburant q(v) --> c'est d ???
et le temps c'est t et on sais pas quoi.....

je suis complètement larguée

[poupette83]

Ha oui t = 35/v

[Dr Neurone]

Voiaaaalààààà...
Maintenant tu as le nombre de litres par unité de temps (conso à l'heure )et le temps , yaca !

[poupette83]

voila quoi ? la réponse à la question 1 est
q(v) = E(v)*(35/v)
q(v) = (0,25 + 0,04 v^2) * 35/v
q(v) = 8,75/v + 1,4v
mais je ne la comprend pas...

[Dr Neurone]

qu'est-ce que tu veux comprendre de plus ? c'est la vie ! tu aurais surement préféré un joli nombre bien rond , beh non; ce sera une fonction de la vitesse , il y a des jours comme çà ...

[poupette83]

ok passons pour la 2) je trouve
C(v) = 20*t + q(v)
C(v) = 20*35/v + (8,75/v) + 1,4v
C(v) = (708,75/v) + 1,4v

et pour calculer la dérivé je galère un peu car je sais pas si 708,75/v est de la forme 1/x ou de la forme u/v
je pense que c'est 1/x ce qui me donnerais :
C' = -708,75/v^2 + 1,4 c'est ça

[regis183]

la suite du problème t'aide justement à mieux comprendre la fonction.
Au passage la consommation d'une voiture est élevée dans les embouteillages, mais aussi à grande vitesse. Le mieux c'est de rouler pépère à 90km/h (pas très fun mais bon). Ba pour un tibateau c pareil

[Dr Neurone]

Ecris sous la forme (av²+b)/v et applique (u/v)' = ('u'v-uv')/v²
...Euhh.., en fait tu as raison , c'est +simple comme tu dis .
C'est bien çà C' = -708,75/v^2 + 1,4
Tu es au bout de tes peines.

[poupette83]

pour la 3) b) en déduire le sens de variation de C sur l’intervalle )0 ; 30)
il faut trouver le signe de (-708,25/v^2) + 1,4
c'est positif car v^2 > 0 mais dans mon tableau de variation je ne sais pas quelles valeurs il faut que je mette

[Dr Neurone]

Négatif ! factorise , (différence de 2 carrés ).

[poupette83]

je comprend pas où c'est qu'il y a 2 carrés

[Dr Neurone]

Bonsoir Poupette83 ,

C' = 1,4 -708,75/v² = 1,4 [( v² - 506,25 )] /v²
C' = 1,4 (v + 22,5)(v - 22,5) /v²
Etudie son signe sur ]0 ; 30].