Exercice sur les fonctions

[youpijoli]

Bonjour!
J'ai un exercice sur les fonctions à rendre pour Samedi.
Pourrais-je obtenir votre aide?

Voici l'énoncé.
J'ai une fonction définie sur R par f(x)=(x-2)(4-x)
1)Déterminer par le calcul les antécédents de 0.

2)Vérifier que pour tout réel x : f(x)=-(x-3)²+1.

3)Utiliser 2) pour démontrer que f est croissante sur ]-;);3].
On admettra que f est décroissante sur [3;+;)[.
Donner le tableau de variation de f sur R
Comment faire cela?

4)Construire (C), courbe représentative de f sur [0;6] dans un repère orthonormal (unité : 2cm ; pas 0,5)
Pas de gros problème la dessus, je pense.



J'ai déjà réussi le 1) et le 2).
J'obtiens (x-2)(4-x)=0
x=2 x=4
Les antécédents de 0 sont 2 et 4.
C'est bien cela?
2) f(x)=(x-2)(4-x)
=-x²+6x-8
=-(x²-6x)-8
=-(x-3)²+1

Voilà, c'est bon?

Donc, je n'arrive pas à faire le 3).
Merci de votre aide!

[XENSECP]

Tu sais que la fonction x-> -x^2 est croissante sur ]-oo,0] pas vrai ?

[saintlouis]

Bonjour

f(x) =(x-2)(4-x)= -x² + 6x -8
1) antécedentd de 0

x=2 et x= 4

2)f(x) =-( x² -6x +8)= -[(x -6x + 9)-9+8]=-(x-3)² +1
3)
x=3 est l' axe de symétre
+>voir conclusions dans les données
Tableau
x-oo...............2.............3.............4..........
Complète


i

[youpijoli]

XENCECP => Tu me parles de la fonction carré, là? Si oui, elle est décroissante sur ]-oo;0]
Saintlouis => 1) et 2), tu confirmes donc ce que j'avais trouvé.
3) Désolé, mais je n'ai pas compris ton explication. Peux-tu être un peu plus clair?

[XENSECP]

Ba soit tu raisonne de façon "réfléchie et qualitative" soit tu bourrine... moi je te propose la façon élégante, à savoir que -x^2 est croissant sur ]-oo;0] et donc ta fonction y ressemble sauf que c'est pas x mais x-3 et que ya une constante qui change que dalle...
Soit tu bourrine et tu étudie la fonction ;)

[youpijoli]

Donc, si j'ai bien compris, il faut dire :
"On sait que -x² est croissant sur ]-oo;0], donc -(x-3)² est décroissant sur ]-oo;3]"?
Je ne crois pas que ça soit aussi simple!

Tableau de variation :
-oo 3 +oo
haut 1 bas

C'est ça?
Merci.

[youpijoli]

Un petit "up" :briques:

[youpijoli]

Un autre petit "up" :briques:

[youpijoli]

Encore un... :briques:

[youpijoli]

SVP :briques:

[youpijoli]

SVP aidez-moi, je n'ai plus beaucoup de temps!