Petit problème d'arrangements

[HaK]

(8!/4!)^4=7965941760000

[mathador]

Pour un arrangement de p éléments parmi n :
A(n,p) = n! / (n-p)!
On rappellera qu'on appelle factorielle n, notée n! , le produit de tous les entiers naturels de 1 à n ( 3! = 2*3 = 6 ; 6 = 2*3*4*5*6 = beaucoup, etc ..)
Donc A(n,p) = n.(n-1).(n-2)...(n-p+1).
Voili voilà

[HaK]

Je vais t'écrire ce que j'ai fait mais je n'en suis pas très sur en fait donc si quelqu'un peut me corriger ce serait sympa.
J'ai d'abord eut l'idée d'utiliser les formules habituelles (du genre que celle qu'a cité Mathador) mais je ne voyais pas trop comment faire alors je suis revenu à la "technique de base" qu'on m'a appris en terminal.
J'ai 8 choix différents pour le premier, pareil pour le second, pour le troisième, pour le quatrième.(car tu as 4 boites) Ensuite je n'ai plus que 7 choix pour le cinquième, pour le sixième,... en bref ça nous donne :
8*8*8*8*7*7*7*7*6*6*6*6*5*5*5*5 que je résume par (8!/4!)^4 .

[Chimerade]

Mes maths sont trés anciennes
et je cherche à connaître le nombre d'arrangements différents possibles pour un jeu que mon amie a créé:
il s'agit de 4 lots identiques comprenant 8 pièces différentes (tous mélangés)
que l'on place (ou l'on tire) par séries de 16.
Merci à tous de votre aide !

Il me semble que l'on a ici plusieurs réponses qui s'excluent l'une l'autre. Je crois qu'avant de répondre à la question, il convient de la rendre claire.

Comme le dit Mathador, "Pour un arrangement de p éléments parmi n : A(n,p) = n! / (n-p)!". Mais cela suppose une définition précise de ce qu'est un arrangement. Un arrangement de p éléments parmi n peut être considéré, par exemple, comme une liste ordonnée de p numéros parmi les n premiers entiers, étant précisé que si deux arrangements dont les listes ne contiennent pas les mêmes numéros sont évidemment considérés comme différents, il en est de même pour deux arrangements dont les listes contiennent exactement les mêmes numéros mais dans un ordre différent.

Tout le problème vient donc ici du "terme" arrangement, qui a une signification bien précise en mathématiques (celle à laquelle Mathador a fait référence, bien sûr) alors que tu l'emploies dans une acception différente, enfin c'est ce que je crois.
Deux choses doivent être précisées ici : tu as bien précisé que les quatre lots sont identiques, chacun des lots contenant des pièces différentes : appelons les donc 1,2,..,8.
La première chose à préciser est : est-ce que si deux tirages donnent les mêmes numéros mais provenant de lots différents alors ces deux tirages sont considérés comme identiques ? Je soupçonne que la réponse est oui ; mais tu dois le confirmer !
La deuxième chose à préciser est : est-ce que si deux tirages donnent les mêmes numéros provenant des mêmes lots mais dans un ordre différents, alors ils sont considérés comme identiques ? Je soupçonne également que la réponse est oui ; mais là aussi, tu dois le préciser.

Si ce que je suppose est juste, c'est à dire que les deux réponses seront oui, alors je pense que l'on peut poser la question de la manière suivante :
Une série de 16 est constituée d'une série de 8 nombres indiquant le nombre de pièces de chacun des huit types figurant dans la série ; et on considère que les 16 pièces ont été tirées en même temps : il n'y a pas d'ordre.
Si ces 8 nombres (nombre de pièces de type 1, nombre de pièces de type 2,...) caractérisant un tirage sont égaux entre deux tirages, alors il s'agit du même tirage. Si l'un de ces 8 nombres (je sais il y en a au moins deux !) est différent entre deux séries, alors les tirages sont différents.
La question est : Combien y a-t-il de tirages différents ?

Si au moins une des réponses aux deux questions posées si dessus est non, alors, il faudrait préciser...

Rien ne dit que j'aurais la réponse, quelle que soit ta réponse ; simplement je ne peux pas chercher la réponse tant qu'il y a ambiguïté sur la question...
Je ne suis donc pas d'accord avec la réponse de Mathador car je suis quasiment sûr qu'il répond correctement à une autre question !
Je ne suis pas davantage d'accord avec HaK qui suppose à l'évidence que l'ordre des tirages importe ; dans le cas, après le quatrième tirage, il suppose qu'il n'y a plus que 7 choix, mais ce n'est vrai que si les 4 premiers choix sont identiques...

[Chimerade]

Ça fait un paquet de détails qui manquaient, tu ne crois pas ? Personne au monde n'avait aucune chance d'aborder correctement ton problème ! Ce n'est pas très sérieux, quand je pense que HaK et Mathador se sont cassés la tête à résoudre un problème qui n'était pas le tien... Quelle gaspillage de cellules grises...
Enfin, heureusement que j'ai posé les bonnes questions... Mais comme je l'ai dit précédemment, cela ne veut pas dire que j'ai la solution... Mais la contrainte de derrière les fagots que tu viens de nous sortir de ton chapeau introduit encore une ambiguïté. Il ne faut pas dire : "les tirages ne doivent pas être identiques si l'on effectue une rotation de 90°" - ça ce n'est pas clair ! Il faut dire "deux tirages tels que l'un d'eux peut être obtenu par une rotation de l'autre de 90° sont considérés comme identiques", et je suppose -ce que tu n'as pas dit - que ça vaut pour 180° et 270°. Avec un peu de malchance, je crains que tu vas nous dire, après qu'on ait cherché pendant des jours, que deux tirages symétriques sont identiques !

En outre, un lot étant un sac contenant des jetons, je ne vois pas la différence entre 8 jetons numérotés de 1 à 8 et 8 jetons numérotés de 8 à 1 ! Quant à ton histoire de verso (et de recto !) il est clair que cela veut dire que les quatre lots ne sont absolument pas identiques !

En ce qui me concerne, il y a bien peu de chances que j'étudie ton problème avant que tous ces points flous ne soient clarifiés...

Bonne chance quand même ! :++:

[HaK]

Moi j'ai l'impression d'être face à l'un de ces exercices difficiles où on doit nous même determiner les cas possibles et les éliminés, de plus avec la contrainte de symétrie ça se complique encore. Allez lancez vous !

[Ajk maths]

Mes maths sont trés anciennes
et je cherche à connaître le nombre d'arrangements différents possibles pour un jeu que mon amie a créé:
il s'agit de 4 lots identiques comprenant 8 pièces différentes (tous mélangés)
que l'on place (ou l'on tire) par séries de 16.
Merci à tous de votre aide !

k pour moi la reponse c'est 601080390 arrangement

[Ajk maths]

Car il s'agit d'une combinaison d'un ensembe ayamt pour card=4*8=32
dans un ensemble ayany card=16 j'ai dit combinaison car il et independant de l'ordre et c'est porquoi j'ai dit "dans unensemble" et
non pas 16-uplet car l'ensemble et independant de l'ordre et puisque les pieces ne sont pas identique alors que m'importe les elements tore de lots differents ce qui importe ce sont les elements tiret du meme ensemble c'est pourqoi j'ai dit independants de l'ordre
alors la comb de n=32 dans p=16 est egale à 32!/((16!)^2)=601080390 arrangements