Equation différentielle

[bourbaki]

bonsoir tlm
j'ai une petite equa diff a faire mais je ne sais pas comment utilser la methode de variation de la constante.
x'+2tx=exp(t)-t². :cry:
si vous avez des suggetion s n'hésitez pas de répondre. :++:

[bourbaki]

alors personne pour m'aider :mur: :cry:

[Zeitblom]

Ben euh tu utilises la méthode de la variation de la constante, comme tu l'as dit toi même.
Les solutions de l'équation homogène x'+2tx=0 sont t->A exp(-t^2)
On fait "bouger" la constante : on injecte la solution précédente dans l'équation, en considérant A comme une fonction de t. On trouve que t->A(t)exp(-t^2) est solution de l'équadiff ssi A'(t)=exp(t)-(t^2)exp(t^2), et le A cherché est une primitive de exp(t)-(t^2)exp(t^2) (donc on sait qu'elle existe, mais qu'on ne peut pas exprimer avec les fonctions usuelles).

[bourbaki]

merci bien Zeitblom
mais je veux seulemnt signaler que j'ai vu la solution de cet exo dans un bouquin et a ma surprise ils ont trouvé par la methode de la variation de la constante que A'(t)=exp(t).
est ce que vous pouvez m'expliquer coment ils ont fait?? :cry:

[Zeitblom]

hypothèse 1 : je me suis planté dans les calculs.
hypothèse 2 : c'est eux :)
hypothèse 3 : c'est toi qui a mal recopié une expression à un moment.

Si A'(t)=exp(t), alors A(t)=exp(t), ce qui voudrait dire que exp(t)*exp(-t^2) est solution de l'équation, ce qui n'est visiblement pas le cas.
Par contre, si ton équation était x'+2tx=exp(t-t^2) (remarque la place des parenthèses), on trouverait facilement leur résultat. Je vote donc pour l'hypothèse trois :zen: