Fonction

[Manounette]

bonjour ! je bloque sur un exercice de maths un petit coup de pouce serait le bien venu !
je site l'énoncé:
ABCD est un rectangle tel que AB=2 et AD=1. À tout reel x, x>0, on associe le point M tel que les points A,B,M sont alignés dans cet ordre avec BM=x.
On note I le milieu du segment [BM]. La droite(MC) coupe [AD) en N. Le but de l'exercice est de trouver s'il existe une position de M telle que: DN=AI

1/ a) prouvez que DN=2/x ( là pas de probleme j'ai reussi à le prouver )
b) prouvez que le probleme revient à resoudre l'équation (E): 1/2x+2 = 2/x dans l'intervalle ]0;+;)[.
pour cette partie j'ai dit que DN=2/x et que AI=1/2x+2
x>0 donc 2/x > 0 et 1/2x+2 > 0 donc trouver une position de M telle que DN=AI reviens à resoudre 'linéquation 1/2x+2 = 2/x dans l'intervalle ]0;+;)[.
je trouve mon explication un peu trop simple et j'aurais voulu avoir votre avis svp !

2/ ensuite ça se complique (pour moi)! sur le livre il y a la représentation graphique d'une fonction faite par calculatrice graphique donc je pense que si vous ne disposez pas de calculatrice vous ne pourrez pas m'aider à resoudre mon probleme! je site :
a) à l'écran si contre sont afichées les courbes d'équations y=1/2x+2 et y=2/x.
conjecturez alors l'existence d'une solution x0 de (E).
mon prof nous a donné une explication de ce qu'il faut faire plus explicite : vous expliquerez en quelques mots mais le plus clairement possible, pourquoi on peut penser que l'équation (E) a bien une solution dans ]0;+;)[. Bien entendu, vous afficherez ces courbes sur votre propre calculatrice graphique. (aïe je n'ai pas de calculatrice graphique !).
bon donnez moi quelques indices pour me mettre sur la bonne voie car là je suis perdu !
ensuite ! (et non ce n'est pas terminé !)
b) demontrez que (E) peut s'écrire x²+4x-4=0 ( pas de probleme j'ai trouvais la solution
c) prouvez que x²+4x-4=(x+2)²-8 et deduisez-en la valeur exacte de x0. concluez. donc là j'ai tout essayé et je n'arrive pas a resoudre cette equation !
voila svp aidez moi ! !! merci

[kikou25]

c)

(x+2)²-8 =0
x²+2*2x+2² - 8=0
x²+4x+4-8=0
x²+4x-4=0

Voila pour la preuve !!

a+

[kikou25]

c)

(x+2)²-8 =0
x²+2*2x+2² - 8=0
x²+4x+4-8=0
x²+4x-4=0

Voila pour la preuve !!
Ensuite tu cherche delta et tu calcul ta solution !

a+