Exercices sur les suites

[sophie_]

Bonjour,

Bonjour, Voila un exercice sur les suites. Je bloque sur la question d). Pouvez vous m'aider svp??
Merci d'avance pour votre aide

On considère la suite (Un) définie par Uo=1 et pour tout entier naturel n : Un+1= 1/4Un+3

On considère la suite (Vn) définie par Vn= Un+1 - Un

a)Calculer Vo
(J'ai trouvé Vo= 2,25)

b)Montrer que pour tout n Vn+1= ¼ Vn . Quelle est la nature de la suite Vn?

c)Exprimer Vn en fonction de n. En déduire la monotonie de la suite (Un).
(j'ai trouvé que la suite est croissante pour la monotonie. Vn = 2,25 x (1/4)^ n)

d)Exprimer Vn en fonction de Un, et en déduire que, pour tout entier n Un=-3x(1/4)^n+4

[rene38]

Bonjour

Dans Vn= Un+1 - Un, tu remplaces Un+1 par 1/4Un+3
Tu obtiens une équation donnant Vn en fonction de Un ;
pour exprimer Un en fonction de Vn, résous cette équation d'inconnue Un

[sophie_]

merci beaucoup pour votre aide!

Donc voila ce que j'ai fait en suivant votre réponse :

Vn= 1/4 Un + 3 - Un
Vn - 1/4 Un + 3 = -Un
Vn+3= -Un +1/4Un
2,25x(1/4)^n +3 = -3/4

Mais en continuant je n'arrive pas à ce qu'il faut trouver :

Un=-3x(1/4)^n+4

Est ce normal??

[rene38]

Vn= 1/4 Un + 3 - Un
Vn - 1/4 Un + 3 = -Un
Vn + 3 = -Un +1/4Un

Vn = ...


d'où Un = ...
et en remplaçant Vn par 2,25 x (1/4)^ n soit 9/4 × (1/4)^n
Un =

[sophie_]

Re,

Merci pour votre nouvelle réponse.

J'y suis presque mais j'ai encore un petit problème

Je trouve Un=-3x(1/4)^n+3 et non pas Un=-3x(1/4)^n+4

J'ai tout remplacé dans l'équation et à la fin j'ai 2,25x(1/4)^n + 3= -3/4 Un
3 x (1/4)^n+3= Un

J'ai refait le calcul plusieurs fois mais j'ai toujours la même erreur qui revient. :triste:

MERCI :happy2:

[rene38]

Chi va piano va sano :
Vn=...=3-3/4Un
Vn - 3 = -3/4Un
-4/3(Vn -3) = Un
-4/3Vn + 4 = Un
Un = 4 - 4/3Vn
Un = 4 - 4/3(9/4 × 1/4^n)
Un = 4 - 3/4^n
ou bien
Un = -3x(1/4)^n + 4

[sophie_]

Merci beaucoup pour votre aide!!