Polynomes (petit soucis)

[haricot29]

:briques: voila je suis en premiere S et je bloque completement sur les polynomes. j'ai essayer en vin de faire cet exercice alors si quelqu'un pouvais m'aider car a chaque fois la solution que je trouve n'est pas corecte. Merci d'avance

Déterminer a,b et c de sorte que pour tout réel x :
(2x^3+4x^2-4x-2) = (x-1) * ( ax^2+bx+c)
( les ^ annonce la puissance ex : 2^2 c'est 2 au carrée )

[Galt]

Tu développes le terme de droite, tu l'ordonnes et tu écris que le coefficient de chaque puissance de x est le même que pour le treme de gauche. Ca donne un système.
Bonne chance

[S@m]

Ce genre d'exos est très courant. La question est qu'esce que je veux chercher exactement?
=> Les valeurs de a , b et c
En général, on utilise le fait que deux polynomes sont egaux si et seulement si leurs coefficients des termes de meme degrés sont égaux. Tu dois donc trouver des égalités du type a= ?? , b= ?? etc
Comment faire? Il faut revenir a une égalité ou tu auras de chaque coté des , des des x et des nombres reels.
Pour cela, tu peux appliquer cette méthode:
tu développes le membre de droite:


Tu factorise par x ce que tu peux pour des coeeficients de meme degré:



Tu sais que cette derniere expression est égale a 2x^3+4x^2-4x-2
tu peux donc ecrire:




Par identification des termes de meme degrés on a :

a=2 a=2 a=2
b-a=4 b=a+4 b=6
c-b=-4 -b=-4-c c=2
-c=-2 c=2

Donc =

Tu peux toujours verifier en redeveloppant. Essaye de bien comprendre ce genre d'exos ca revient très souvent et particulierement pour trouver les racines d'un polynome de degrés 3

@+ :happy2:

[Letchad]

(2x^3+4x^2-4x-2) = (x-1)*(ax^2+bx+c)

Tu développes d'abord cette partie (x-1)*(ax^2+bx+c)

Ce qui te donne normalement ax^3+(b-a)x^2+(c-b)x-c

Pour tout réel x,

ax^3+(b-a)x^2+(c-b)x-c = (2x^3+4x^2-4x-2)

si et seulement si, a= 2 a=2
b-a= 4 b=6
c-b= -4 c=2

Je crois que c'est ça mais je ne suis pas sûr, d'autres personnes ont sans doute une meilleure solution :happy2:

[haricot29]

merci de vos reponses ! merci essentiellemt a s@m car c'est bien expliqué enfet ce que je n'avais pas fait c'était de factoriser en regroupant ce que l'on pouvait merci bcp ! et aux autres aussi !

[haricot29]

c'est encore moi !!!!
et pour vous quand on dit : Déterminer les coordonnées des points d'intersection des courbes Cf et Cg c'est graphiquement ou par le calcul ???
:!:

[Letchad]

Par le calcul je pense

[Olga]

Tu peu le résoudre graphiquement et par le calcul mais comme il précise pas je pense que c'est par le calcul !

[allomomo]

(2x^3+4x^2-4x-2) = (x-1) * ( ax^2+bx+c)


Notons
On cherche une racine évidente.

,,,, 1 est racine
donc est factorisable par

On fait donc
On revient à notre problème et on dit "donc par identification des coéfficients on a :"



Donc