Question de cours sur l'espérance d'une variable à densité

[Pierrot75]

Bonjour à tous,

Mon problème est -je pense- assez simple:

Dans mon cours, il est écrit qu'une variable aléatoire X admet une espérance (égale à l'intégrale de -oo à +oo de t.g(t)dt) si et seulement si cette intégrale est absolument convergente.
Or, dans les annales d'une épreuve, le correcteur n'a pas vérifié l'absolue convergence. Lui, s'est "contenté" de prouver l'existence de cette intégrale, ce qui prouverait que X admet une espérance.

Que penser ? Faut-il prouver l'absolue convergence (méthode plus longue d'ailleurs) ou se contenter de la méthode proposée dans ce corrigé ?


Merci à vous de bien vouloir me répondre.
@+.
Pierre.

[alavacommejetepousse]

bonsoir

tu as donné la réponse dans la question

[Pierrot75]

On peut donc se contenter de prouver la continuité ?

[ffpower]

la continuité?quel est le rapport avec la continuité?en tout cas ,j ai pas trop reflechi mais je pense pas a priori qu on puisse se passer de l integrabilité

[nuage]

Salut,
il faut prouver l'absolue convergence.
Mais il est est possible que prouver la convergence simple prouve l'absolue convergence.

[Pierrot75]

La correction s'est contentée de prouver l'existence de l'intégrale et non la simple convergence. :happy2:
Je me dis que cette méthode, puisque plus facile, doit être celle que je dois retenir.