Terminale ES probléme avec DM

[sunshine59]

c'est exact !

exo 2 : merci par contre pour H(x) je comprend pas trop ^^ j'ai jamais fait ca en cours


exo 1 : la question 2)a) ca fait :

sur ]0 ; +00[ f est croissante
image de +00 = +00
image de 0 = 1

sens de variation de Un est croissant
Sa limite je ne sais pas

[uztop]

Pour le 2,la dérivée que ln(x)^(n+1) que tu as calculé est juste. Maintenant, tu peux finir facilement

[sunshine59]

Pour le 2,la dérivée que ln(x)^(n+1) que tu as calculé est juste. Maintenant, tu peux finir facilement

donc derivée de (lnx)^n+1 = (n+1 * lnx^(n-1))/x
mais le x devant (lnx)^n+1 je fait quoi avec lui je le derive par 1 ou je fait u'v+uv'

[uztop]

Ensuite, il faut appliquer la formule
(u.v)'=u'v+v'u
Avec u=x et v=ln(x)^(n+1)

[sunshine59]

ok donc ca fait :

h'(x) = (lnx)^n+1 + x* (n+1 * lnx^n-1) / x
h'(x) = (lnx)^n+1 + n+1 *lnx ^n-1

c'est ca ?

[uztop]

presque:
en fait, j'avais pas fait attention tout à l'heure mais la dérivée de ln(x)^(n+1), ça fait (n+1)*ln(x)^n / x
Le ln(x) est à la puissance n et pas n-1

[sunshine59]

Merci donc faut juste enlever le -1. Merci

pour l'exo 2.
2) calculer I0 et I1 avec integrale.
Mais pour le calculer faut d'abord calculer la primitive de (lnx)^n, on fait comment ?

[uztop]

Tu dois calculer I0 et I1, dans le premier cas, n vaut 0 et dans le deuxième, n vaut 1.
ln(x)^0 = 1
ln(x)^1 = ln(x)

Je pense que tu sais trouver l'intégrale dans les deux cas

[sunshine59]

Tu dois calculer I0 et I1, dans le premier cas, n vaut 0 et dans le deuxième, n vaut 1.
ln(x)^0 = 1
ln(x)^1 = ln(x)

Je pense que tu sais trouver l'intégrale dans les deux cas

Je ne savais pas que (lnx)^0 ca faisait 1 (merci ).
Alors pour I0 :

I0 = 1

Pour I1 :

I1 = lne-ln1
I1= lne

C'est ca ?