Problème ac les equations différentielles ..

[sarou2604]

Bonjour, j'ai un exercice à faire sur les équations différentielles, entre autre, et je suis bloquée sur une question ..

On se propose de démontrer qu'il existe une unique fonction f verifiant la condition (C) :
f est dérivable sur R
f(-x)f'(x)=1 pr tt reel x
f(0)=-4

1)On suppose qu'il existe une fn f verifiant la condition (C) et on considère la fn g définie sur R par :
g(x)=f(-x)f(x)
a)Démontrer que f ne s'annule pas sur R --> FAIT
b)Calculer la derivée de la fonction g --> FAIT on trouve g'(x)=f'(-x)f(x)+f(-x)f'(x)
c) En déduire que g est une fonction constante et determiner sa valeur --> FAIT je trouve g(x)=16
d) Démontrer que la fonction f est solution de l'équation differentielle (E) y'=(1/16)y --> C'est là où je suis bloquée :s :s
e) En déduire l'expression de f(x) en fonction de x
2) Conclure


Voila un petit coup de pouce serait le bienvenue .. merci d'avance ! :we:

[sarou2604]

Hum c'est juste pr dire que je viens de me rendre compte que je me suis trompée dans ma dérivée, j'obtiens donc : g'(x)=f'(x)f(-x)-f'(-x)f(x)=1-f'(-x)f(x)