Casse tête : théon et petits carreaux

[srah]

Bonjour,
est-ce que vous pourriez m'aider pour ces casse - têtes SVP?

Voici les énoncés:
- Je possède 100 000 petits carreaux identiques. En en assemblant un certain nombre N, j'ai formé un carré. En ajoutant ensuite 507 carreaux aux carreaux déja pris, j'ai formé un carré plus grand.
Combien de carreaux ai-je utilisé pour former mon premier carré sachant que parmi les solutions possibles, la mienne est celle qui donne le plus grand carré final ?


- Montrer que quels que soient les nombres réels x , ( 2x + y )² - 2( x + y )² = - ( y² - 2x² )

Puis déduire 7 autres couples d'entiers naturels ( n , m ) tels que le carré de m différe d'une unité ( en + ou - ) du double du carré de n.

Merci.

[LN1]

Bonjour,

normalement un casse-tête est fait pour se casser la tête et tu devrais nous donner tes tentatives enfin....
quelques pistes

Exercice 1
note le premier carré x², note le second carré y². l'énoncé te dit que x² + 507 = y²
ce qui signifie que y² - x² = 507
à gauche tu as une identité remarquable, à droite un entier que tu peux décomposer de plusieurs façons possible en produit de deux entiers , le plus petit est un candidat pour y - x et le plus grand un candidat pour x + y

à toi de trouver toutes les solutions possibles puis la solution optimale

Exercice 2
Développe....
analyse ensuite l'égalité : si la différence entre le carré de y et le double de celui de x est +/- 1 alors il en est de même de la différence entre le carré de 2x + y et le double du carré de x + y (puisque ces différences sont égales au signe près)

donc si tu connais un couple d'entiers vérifiant cette propriété (par exemple x = 2 et y = 3 ) tu peux en créer d'autres
y' = 2x + y = 7 et x' = x + y = 5
etc.