Orthogonal supplémentaire, vecteurs de base d'un plan

[romutoi]

Bonjour à tous !

Tout petit problème aujourdhui, je suis en train de revoir des choses qui remontent à ma première année de licence, et j'avoue que c'est un peu loin. Je vous livre l'énoncé de l'exo, la réponse et vous explique ce que je ne comprends pas...

Exercice : Trouver dans R4 muni du produit scalaire canonique, l'orthogonal supplémentaire du plan P engendré par les vecteurs a= (1,1,1,1) et b=(-1,0,2,-2).

Solution : Soit Q l'orthogonal de P. on cherche les équations cartésiennes de Q >> un vecteur X=(x,y,z,t) en fait partie s'il est orthogonal aux deux vecteurs a et b, on a donc le système suivant :
x + y + z + t = 0
-x + 2z - 2t = 0

On obtient finalement : z = (-x/4) - (y/2) et t = (-3x/4) - (y/2) (1)
Ce qui nous donne deux vecteurs de base de Q, à savoir :
u = (-4,0,1,3) et v = (0,-2,1,1). (2)

J'ai bien compris le raisonnement, qui n'est pas très dur. Le seul problème c'est le lien entre l'étape (1) et l'étape (2). Comment à partir de z et t, obtient-on u et v ?

Merci d'avance

romu

[romutoi]

je me réponds à moi-même. J'ai trouvé. Il suffit de trouver deux vecteurs u et v qui vérifient respectivement les équations z =... et t = ...

Bonne journée

romu