Exercice avec des fonctions dérivables

[toto_tom]

Bonsoir,

j'aurais besoin d'un peu d'aide pou un exercice de maths.

VOici l'énoncé :

1) Soit f une fonction deux fois dérivables sur R telle que pour tout x réel f(2x)=2f(x) (relation 1).

Alors j'ai déterminé la valeur de f(0)=0.
J'ai aussi démontré que pour tout x réel, f'(2x)=f'(x).

2)Pour un réel x fixé, on désigne par (Un) la suite définie pour tout entier n par Un=f'(x/2^n)

J'ai démontré que cette suite est constante, et que f'(x)=f'(0).

On me demande enfin toutes les fonctions f deux fois dérivables sur R qui vérifient la relation (1).
C'est là que je n'arrive pas trop! Merci d'avance

[XENSECP]

ba euh c'est finis non ?

[toto_tom]

Ba non je ne sais pas comment répondre à la dernière question.
C'est-à-dire de déterminer toutes les fonctions f deux fois dérivables sur R qui vérifient la relation 1.

[toto_tom]

XENSECP pouvez-vous m'aider??? Merci d'avance.

[XENSECP]

f'(x)=f'(0).

euh c'est pas finis ?
si c'est pour tout x ba tu intègre !

[toto_tom]

Intégrer f'(x) et f(0)?