Suites maths spé

par **cleclere** » 02 Mar 2008, 15:25

bonjour
j'ai un exercice de maths (spécialité) et je m'en sors pas :triste: alors quelqu'un pourrait il m'aider

voila l'énoncer

On considère la suite (un) d'entiers naturels définie par

u0=14
u(n+1) = 5u(n) - 6

1- Calculer u1, u2, u3, u4
Quelle conjecture peut on émettre concernant les deux derniers chiffres de un ?

2-Montrer que, pour tout entier naturel n, u (n+2) est congru à u(n) modulo 4
En déduire que pour tout entier naturel k, u (2k) est congrus à 2 modulo 4 et u(2k+1) est congrus à 0 modulo 4

a. Montrer par récurrence que, pour tout entier naturel n, 2u(n) = 5 puissance (n+2) +3

b. En déduire que, pour tout entier naturel n, 2u(n) est congrus à 28 modulo 100

merci d'avance

par **cleclere** » 02 Mar 2008, 15:34

j'ai qd mm réussi la 1ère question!!!mais après ça se gatte...

par **Noemi** » 02 Mar 2008, 15:42

Exprime u(n+2) en fonction de u(n).

par **chan79** » 02 Mar 2008, 15:46

salut
pour le 2
récurrence
vérifie que ça marche pour n=0
suppose que ça marche pour n
démontre que ça marche pour n+1

par **cleclere** » 02 Mar 2008, 15:53

je trouve u (n+2) = 25 u (n) -36

mais j'en fais quoi de ça??je comprends pas...

par **Noemi** » 02 Mar 2008, 15:57

Il faut démontrer que : u (n+2) est congru à u(n) modulo 4
Que peut-on dire de 25 et 36 modulo 4 ?

par **cleclere** » 02 Mar 2008, 15:59

25 est congrus à 1 modulo 4 et 36 est congrus à 0 modulo 4 ???

par **cleclere** » 02 Mar 2008, 16:07

ah nan c'est plutot 25 est congrus à 5 modulo 4 et 36 est congrus à 36 modulo 4!!!

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