Limite ou pas limite...
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fenecman
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par fenecman » 01 Mar 2008, 12:15
Bonjour,
Je ne sais pas quoi pensé de cette suite, si elle converge ou pas...
avec a = ln(4)-1
Merci de votre aide!
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ThSQ
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par ThSQ » 01 Mar 2008, 12:22
Converge : somme de Riemann
Edit : euh non, presque mais ça converge quand même !
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fenecman
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par fenecman » 01 Mar 2008, 12:59
J'ai essayé d'utiliser le théorème de liaison suite-série mais ça m'a pas aidé...( enfin j'ai essayé d'autre truc aussi genre taylor-lagrange mais ...).
Une petite indic ??
par alavacommejetepousse » 01 Mar 2008, 13:00
Bonjour
c'est bien une somme de Riemann
poser f(x) = ln ( 1+x) ,F primitive de f qui s'annule en 0, écrire la formule de taylor lagrange pour F à l'ordre 1 entre k/n et (k+1)/n sommer et reconnaitre une somme de Riemann générale pour f ' .
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fenecman
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par fenecman » 01 Mar 2008, 15:33
Je comprends pas à quoi sert F ... Il faut expliciter sa valeur ?
par alavacommejetepousse » 01 Mar 2008, 17:27
à montrer que la somme de Riemann de f moins sa limite est une somme de riemann de f ' à un facteur 1/n près.
Inutile d'expliciter F à part pour voir que F(1) - F(0) = ln (4) - 1 = a
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fenecman
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par fenecman » 01 Mar 2008, 22:54
Désolé d'insister mais ya encore deux choses qui me chagrinent :
_ Taylor lagrange c'est une inégalité, comment obtenir une égalité ?
_ Mis à part l'intuition qu'est-ce qui peut mettre sur la voie d'utiliser F ??
Merci
Edit: Euh, oublie la première question stp ... :briques:
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fenecman
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par fenecman » 02 Mar 2008, 10:07
Non mais l'experience ça va de soit !! En fait jtrouvais que ça faisait un peu sorti du chapeau ce F mais finalement c'est moins bizarre que je pensais, c'est juste qu'en écrivant a sous forme intégrale et en décomposant l'intégrale en somme d'integrale on voit apparaitre le F((k+1)/n)-F(k/n) , ensuite en soustrayant à la somme de riemann de f , Taylor devient evident.
Je sais pas comment tu as raisonné (bien en tout cas car tu as le résultat), mais comme tu me l'a expliqué j'ai trouvé ça troublant ( ça faisait un peu synthèse en fait!), du coup cet exo m'a fait du mal!! Mais tant mieux je m'en rappelerai !!!
Merci de l'aide
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