MA scalaire MB = 5

[Teacher]

Soit, A(-2;4) et B (3;5)
J'ai pas reussi à trouver l'équation du cercle de MA.MB = 5.
Au départ j'ai utiliser le théorème de la mediane en disant que MA.MB = MI²-IA² et posant M(x;y). J'ai ensuite calculer les coordonnées et normes de MI et IA puis le priduit scalaire MA.MB = xMA X xMB + yMA X y MB, je voulais faire
MA.MB = MI²-IA² = MA.MB = xMA X xMB + yMA X y MB = 5 j'ai pas reussi à trouver l'ensemble des points M. Puis en regardant sur un autre topic moi qui penser utiliser le th de la mediane, j'ai vu que:
MA(-2-x ; 4-y) et MB(3-x ; 5-y)
MA.MB = xMA X xMB + yMA X y MB = (-2-x)(5-y) + (4-x)(3-y)
= x²-5x+y-9 = 5 - 14 = (x-5/2)²+(y-3)² = 5-14 + 25/4 + 9 = 25/4
Je veut savoir si l'égalisation gauche droite et juste et si c'est juste confirmer par l'ensemble des points M qui se trouve sur un cercle de centre (5/2:3) et de rayon 25/4). Merci encor pour votre aide.

[Huppasacee]

Bonsoir

Tu as bien dit :

MA.MB = MI²-IA²

Ma.MB = 5


revient donc à dire :

MI²-IA² = 5

par conséquent :

MI² = ...
Il en résulte qu le lieu des ponts est tel que MI = ....

[Teacher]

Mi²-ia² = 5
Mi²= 5 + Ia² ?

[Teacher]

A oui IA(-5/2;-1/2) donc IA²= 13/2 donc MI²= 5 + 13/2 = 23/2 ?
MI= V23/2 Mais comment déduire l'ensemble des point M ?
Sut le cercle de centre I et de rayon V23/2 ?

[Huppasacee]

Si MI = K
alors M décrit le cercle de centre I et de rayon K, car la distance MI est constante et égale à K

[Teacher]

Si K= racine de 23/2
Donc l'ensemble des points sont décrit sur le cercle de centre I et de rayon V23/2 ??

[Huppasacee]

Les calculs semblent exacts et la conclusion aussi

Bon courage

[Teacher]

Je te remerci beaucoup, j'ai fait les calculs en incluant avec le théoreme de la médiane en disant que I milieu de [AB].
J'ai chercher xI= xA+xB/2 et yI=yA+Yb/2 je pense pas avoir d'érreur de calcul si quelqu'un en voit une je suis preneur :p Encor merci