[2nd] Configuration du plan (Exercice)

par **e-Monst3r** » 29 Fév 2008, 18:01

Bonjour !

J'ai un devoir maison à rendre pour la rentrée.
Je l'ai commencé, mais je bloque à un exercice ...

Voici l'énoncé :

Soit un triangle ABC et C son cercle circonscrit.
La bissectrice de l'angle ABC coupe le cercle C en I et celle de ACB coupe C en J.
La droite IJ coupe les côtés [AB] et [AC] du triangle, respectivement en E et F.

Démontrer que le triangle AEF est isocèle

Je ne sais pas comment faire, ni quel thoérème utiliser :s

Merci d'avance !

par **annick** » 29 Fév 2008, 18:17

Bonsoir,
C'est quoi ce point P de la droite (IP) ?

par **e-Monst3r** » 29 Fév 2008, 18:21

Oups c'est la droite (IJ) et non (IP) ^^

J'ai modifié, désolé

par **saintlouis** » 29 Fév 2008, 18:22

Bonjour

Enoncé erroné

Tu as mis DEUX fois l' angle ABC
Où est P??

Corrige vite.

par **e-Monst3r** » 29 Fév 2008, 18:25

Oui c'est corrigé :)

par **saintlouis** » 29 Fév 2008, 19:12

Bonsoir
E et F sont les angles Intérieurs au triangle AEF

Mesure de E = 1/2 mes( arc AI+ arc BJ)/2(
mes F = 1/2 mes (arc CI + arc AJ)
Or mes Arc AI = mes arc CI ( ^CBI=^ ABI
et mes arc BJ= mes arc AJ ¨^m¨démonstration

Tout angle formé par deux cordes qui se coupent à l' intérieur
d' un cercle a ma même mesure que la 1/2 somme des arc compris entre ses côtés

par **chan79** » 29 Fév 2008, 19:56

Bonjour
pose c= mes ACI et b = mes ABJ
marque tous les angles égaux à b et c

par **e-Monst3r** » 29 Fév 2008, 19:58

c'est quoi mes ?

par **chan79** » 29 Fév 2008, 20:01

mes ACI = mesure de l'angle ACI
tu mets un petit arc et tu écris c
pense aux bissectrices et aux angles inscrits qui interceptent le même arc

par **e-Monst3r** » 29 Fév 2008, 21:50

Et donc je dois faire quelle méthode ?

Celle a chan79 ou a saintlouis ?

par **chan79** » 29 Fév 2008, 22:34

c'est toi qui vois ! :zen:

par **e-Monst3r** » 29 Fév 2008, 22:48

Ok !

J'ai trouvé :

Angles :
AJI=ABI=ACI
ABJ=ACJ=AIJ

Et ensuite je fais quoi ?

par **chan79** » 01 Mar 2008, 00:08

Montre que AEF et AFE sont égaux car ils sont tous les deux égaux à b+c.

par **e-Monst3r** » 01 Mar 2008, 10:53

Justement, je ne sais pas comment démontrer ça ....

Un petit indice ? :p

Edit : je crois bien que j'ai trouvé après quelques réflexions ^^

Est ce que c'est bon si je démontre en disant que les triangles JAE et AFI ont deux angles de même mesure l'un de l'autre, et donc le troisième angle du premier triange est égal au troisième angle de l'autre triangle. Par conclusion, les angles AEF et AFE sont donc égaux.

par **chan79** » 01 Mar 2008, 11:46

Bien-sûr; c'est ça
AEF et AFE sont égaux car ils sont supplémentaires à des angles égaux
en fait si on veut les exprimer en fonction de b et c, on trouve pour ces deux angles: 180-(180-(b+c))=180-(180-b-c)=180-180+b+c=b+c
ils sont bien égaux et le triangle AEF est bien isocèle
Une remarque supplémentaire:
si (BI) et (CJ) se coupent en P, BPJ et CPI sont aussi isocèles.

par **e-Monst3r** » 01 Mar 2008, 12:04

Cool j'ai tout compris ^^

Merci beaucoup de ton aide :D

par **Chachyi** » 11 Nov 2011, 14:14

Quelqu'un pourrait - il m'aider ? C'est sur le même sujet et même avec vos réponses, je n'ai pas compris mes exercices...
http://www.maths-forum.com/exercices-2nde-configuration-plan-118835.php

[2nd] Configuration du plan (Exercice)

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